घनों को ज्ञात किए बिना $(x-y)^{3}+(y-z)^{3}+(z-x)^{3}$ के गुणनखंडन कीजिए।
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We know that $x^{3}+y^{3}+z^{3}-3 x y z=(x+y+z)\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}-x y-y z-z x\right)$
If $x+y+z=0,$ then $x^{3}+y^{3}+z^{3}-3 x y z=0$ or $x^{3}+y^{3}+z^{3}=3 x y z$
Here, $(x-y)+(y-z)+(z-x)=0$
Therefore, $(x-y)^{3}+(y-z)^{3}+(z-x)^{3}=3(x-y)(y-z)(z-x)$
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क्या निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य, लिखिए। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
प्रत्येक बहुपद एक द्विपद है।
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निम्नलिखित को एक अचर, रैखिक, द्विघात और त्रिघात बहुपदों के रूप में वर्गीकृत कीजिए
$\sqrt{2} x-1$
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निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक की घात निर्धारित कीजिए
$x^{3}-9 x+3 x^{5}$
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निम्नलिखित के गुणनखंड कीजिए
$25 x^{2}+16 y^{2}+4 z^{2}-40 x y+16 y z-20 x z$
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$25 x^{2}+16 y^{2}+4 z^{2}-40 x y+16 y z-20 x z$
$x^{2}+4 y^{2}+z^{2}+2 x y+x z-2 y z$ को $(-z+x-2 y)$ से गुणा कीजिए।
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