શ્રેણી $\frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \frac{1}{27}, \dots$ નું કયું પદ $\frac{1}{19683}$ છે?

ધારો કે ચાર ભિન્ન ધન સંખ્યાઓ $a_1, a_2, a_3, a_4$ એ $G.P.$ માં છે. ધારો કે $b_1=a_1, b_2=b_1+a_2, b_3=b_2+a_3$ અને $b_4=b_3+a_4$.
$STATEMENT-1$ : સંખ્યાઓ $b_1, b_2, b_3, b_4$ એ $A.P.$ માં પણ નથી અને $G.P.$ માં પણ નથી.
$STATEMENT-2$ : સંખ્યાઓ $b_1, b_2, b_3, b_4$ એ $H.P.$ માં છે.

$n$ બાજુવાળા બહિર્મુખ બહુકોણના અંતઃકોણો $G.P.$ માં છે. સૌથી નાનો ખૂણો $1^\circ$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $2$ છે. તો $n$ ના શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

${4^{1/3}} \cdot {4^{1/9}} \cdot {4^{1/27}} \cdots \infty$ ની કિંમત શોધો.

ધન પદ ધરાવતી ગુણોત્તર શ્રેણીમાં,જો દરેક પદ તેના પછીના બે પદોના સરવાળા જેટલું હોય,તો તે શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર = .......

ધારો કે ત્રિકોણની બાજુઓ સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ સાથે સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. તો,$r$ એ કયા અંતરાલમાં આવે છે?