નીચેનામાંથી કયું/કયા વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય યુગ્મ વિધેય નથી?

જો $f:[0,2) \rightarrow R$ એ $f(x)=\begin{cases} 1+\frac{2x}{k} & \text{for } 0 \leq x < 1 \\ kx & \text{for } 1 \leq x < 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,જ્યાં $k>0$,અને $f$ એવું છે કે $\lim_{x \rightarrow 1^{-}} f(x)=\lim_{x \rightarrow 1^{+}} f(x)$,તો $k^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \cos (\log x)$ હોય,તો $f(x^2)f(y^2) - \frac{1}{2}\left[ f\left( \frac{x^2}{y^2} \right) + f(x^2y^2) \right]$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $S=(0,1) \cup(1,2) \cup(3,4)$ અને $T=\{0,1,2,3\}$ છે. તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(A)$ $S$ થી $T$ પરના અસંખ્ય વિધેયો છે.
$(B)$ $S$ થી $T$ પરના અસંખ્ય ચુસ્ત રીતે વધતા વિધેયો છે.
$(C)$ $S$ થી $T$ પરના સતત વિધેયોની સંખ્યા વધુમાં વધુ $120$ છે.
$(D)$ $S$ થી $T$ પરનું દરેક સતત વિધેય વિકલનીય છે.

જો $f(x) = \frac{2^x}{2^x + \sqrt{2}}$,$x \in R$ હોય,તો $\sum_{k=1}^{81} f\left(\frac{k}{82}\right)$ ની કિંમત શોધો:

જો ગણ $G$ અને $A$ માં ઘટકોની સંખ્યા અનુક્રમે $3$ અને $4$ હોય,તો યાદી-$I$ ની વસ્તુઓને યાદી-$II$ સાથે જોડો.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$A$. $G \times G$ થી $G$ પરના અ-એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા	$I$. $24$
$B$. $A$ થી $A$ પરના એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા	$II$. $0$
$C$. $G$ થી $G \times A$ પરના વિધેયોની સંખ્યા	$III$. $1728$
$D$. $A$ થી $A \times A$ પરના વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા	$IV$. $12$
	$V$. $19683$