જો $f(x) = \cos (\log x)$ હોય,તો $f(x^2)f(y^2) - \frac{1}{2}\left[ f\left( \frac{x^2}{y^2} \right) + f(x^2y^2) \right]$ ની કિંમત શું થાય?

વિધેય $f(x) = |px - q| + r|x|$,$x \in (-\infty, \infty)$,જ્યાં $p > 0, q > 0, r > 0$ હોય,તો તે માત્ર એક જ બિંદુએ ન્યૂનતમ કિંમત ધારણ કરે છે જો

ધારો કે $f: [-2, 2] \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} -1, & -2 \leq x \leq 0 \\ x - 1, & 0 < x \leq 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો ગણ $\{x \in [-2, 2] : x \leq 0 \text{ અને } f(|x|) = x\}$ એ કોના બરાબર છે?

ધારો કે $f : R \to R$ એ $f(x) = - \frac{|x|^3 + |x|}{1 + x^2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે; તો $f(x)$ નો આલેખ કયા ચરણમાં આવેલો છે :-

બે ગણ $A = \{ x \in \mathbb{Z} : |(| x - 3| - 3)| \leq 1 \}$ અને $B = \{ x \in \mathbb{R} - \{1, 2\} : \frac{(x - 2)(x - 4)}{x - 1} \log_{e}(|x - 2|) = 0 \}$ ધ્યાનમાં લો. તો $f: A \rightarrow B$ પરના વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા કેટલી થાય?

ધારો કે $f(x) = \frac{\sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}}}{\sqrt{x - 1} - 1}$. તો: