જો f(x)=frac{2^x}{2^x+sqrt{2}}, x in R, હોય, | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$f(x)=\frac{2^x}{2^x+\sqrt{2}}$
$f(x)+f(1-x)=\frac{2^x}{2^x+\sqrt{2}}+\frac{2^{1-x}}{2^{1-x}+\sqrt{2}}$
$=\frac{2^{x}}{2^{x}+\sqrt{2}}+\frac{2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{81}{2}$

Vedclass · Answer

$f(x)=\frac{2^x}{2^x+\sqrt{2}}$
$f(x)+f(1-x)=\frac{2^x}{2^x+\sqrt{2}}+\frac{2^{1-x}}{2^{1-x}+\sqrt{2}}$
$=\frac{2^{x}}{2^{x}+\sqrt{2}}+\frac{2}{2+\sqrt{2} 2^{x}}=\frac{2^{x}+\sqrt{2}}{2^{x}+\sqrt{2}}=1$
Now, $\sum_{k=1}^{81} f\left(\frac{k}{82}ight)=f\left(\frac{1}{82}ight)+f\left(\frac{2}{82}ight)+\ldots \ldots .+f\left(\frac{81}{82}ight)$
$=f\left(\frac{1}{82}ight)+f\left(\frac{1}{82}ight)+\ldots \ldots+f\left(1-\frac{2}{82}ight)+f\left(1-\frac{1}{82}ight)$
${\left[f\left(\frac{1}{82}ight)+f\left(1-\frac{1}{82}ight)ight]+\left[f\left(\frac{2}{82}ight)+f\left(1-\frac{2}{82}ight)ight]+\ldots .40 	ext { cases }+f\left(\frac{41}{82}ight)}$
$(1+1+\ldots . .+1) 40 	ext { times }+\frac{2^{1 / 2}}{2^{1 / 2}+2^{1 / 2}}$
$40+\frac{1}{2}=\frac{81}{2}$

જો $f(x)=\frac{2^x}{2^x+\sqrt{2}}, x \in R$, હોય, તો $\sum_{k=1}^{81} f\left(\frac{k}{82}\right)$ $=$______.

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{{\alpha \,x}}{{x + 1}},\;x \ne - 1$. તો, $\alpha $ ની . . . . કિમત માટે $f(f(x)) = x$ થાય.

જો $f(x) = \frac{2x^2-14x^2-8x+49}{x^4-7x^2-4x+23}$ નો વિસ્તારગણ ($a, b$] હોય તો ($a +b$) ની કિમત ........ મળે.

જો $f(x)$ અને $g(x)$ એ બે બહુપદી છે કે જેથી $P ( x )=f\left( x ^{3}\right)+ xg \left( x ^{3}\right)$ એ $x^{2}+x+1$ દ્વારા વિભાજિત થાય છે તો $P(1)$ ની કિમંત મેળવો.

જો $A=\{a, b, c\}$ અને $B=\{1,2,3,4\}$ હોય તો ગણ $C =\{ f : A \rightarrow B \mid 2 \in f ( A )$ અને $f$ એ એક એક વિધેય નથી.$\}$ માં કેટલા ઘટકો આવેલા છે

જો $f(x) = \sin \log x$, તો $f(xy) + f\left( {\frac{x}{y}} \right) - 2f(x).\cos \log y =$