दोलनों के अवमंदन (damping) के कारण निम्नलिखित | vedclass

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Question

(C) एक अवमंदित हार्मोनिक ऑसिलेटर के लिए समीकरण $x(t) = A e^{-bt/2m} \cos(\omega' t + \delta)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $A$ प्रारंभिक आयाम है,$b$ अवमंद

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प्रारंभिक कला

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(C) एक अवमंदित हार्मोनिक ऑसिलेटर के लिए समीकरण $x(t) = A e^{-bt/2m} \cos(\omega' t + \delta)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $A$ प्रारंभिक आयाम है,$b$ अवमंदन स्थिरांक है,$m$ द्रव्यमान है,$\omega'$ अवमंदित कोणीय आवृत्ति है और $\delta$ प्रारंभिक कला है।अवमंदन के दौरान,आयाम $A e^{-bt/2m}$ समय के साथ घातीय रूप से घटता है।अवमंदित कोणीय आवृत्ति $\omega' = \sqrt{\frac{k}{m} - \frac{b^2}{4m^2}}$ प्राकृतिक आवृत्ति $\omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}}$ से भिन्न होती है,और आवर्तकाल $T = \frac{2\pi}{\omega'}$ भी बदल जाता है।प्रारंभिक कला $\delta$ प्रारंभिक स्थितियों (समय $t = 0$ पर स्थिति और वेग) द्वारा निर्धारित की जाती है और अवमंदन प्रक्रिया की परवाह किए बिना स्थिर रहती है।

दोलनों के अवमंदन (damping) के कारण निम्नलिखित में से कौन सी राशि नहीं बदलती है?

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एक अवमंदित दोलक (damped oscillator) का आयाम $1 \text{ मिनट}$ में आधा हो जाता है। $3 \text{ मिनट}$ बाद आयाम मूल आयाम का $\frac{1}{X}$ गुना होगा,जहाँ $X$ है

$Assertion :$ दोलन करते हुए लोलक का आयाम समय के साथ धीरे-धीरे घटता है.
$Reason :$ लोलक की आवृत्ति समय के साथ घटती है.

यदि समय $t = 2m$ हो,तो अवमंदित दोलक (damped oscillator) का आयाम क्या होगा?

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