एक अवमंदित दोलक (damped oscillator) की यांत्र | vedclass

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Question

(B) अवमंदित दोलक की यांत्रिक ऊर्जा $E(t) = E_0 e^{-bt/m}$ द्वारा दी जाती है।$t = 4 \ s$ पर,$E = E_0/2$ है।अतः,$E_0/2 = E_0 e^{-4b/m} \Rightarrow e^{-4

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$8$

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(B) अवमंदित दोलक की यांत्रिक ऊर्जा $E(t) = E_0 e^{-bt/m}$ द्वारा दी जाती है।$t = 4 \ s$ पर,$E = E_0/2$ है।अतः,$E_0/2 = E_0 e^{-4b/m} \Rightarrow e^{-4b/m} = 1/2 \Rightarrow e^{4b/m} = 2$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$4b/m = \ln 2$,इसलिए $b/m = (\ln 2)/4$ है।समय $T = 4 + t$ पर,ऊर्जा $12.5 \% E_0 = (1/8) E_0$ है।अतः,$E_0/8 = E_0 e^{-b(4+t)/m} \Rightarrow e^{-b(4+t)/m} = 1/8 \Rightarrow e^{b(4+t)/m} = 8 = 2^3$ है।प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$b(4+t)/m = 3 \ln 2$ है।$b/m = (\ln 2)/4$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $[(\ln 2)/4] 	imes (4+t) = 3 \ln 2$ प्राप्त होता है।$\ln 2$ से विभाजित करने पर,$(4+t)/4 = 3 \Rightarrow 4+t = 12 \Rightarrow t = 8 \ s$ प्राप्त होता है।

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