निम्नलिखित में से कौन सा फलन एक सम (even) फलन है?

निम्नलिखित में से कौन से फलन विषम (odd) हैं?
$I. f(x)=x\left(\frac{e^x-1}{e^x+1}\right)$
$II. f(x)=k^x+k^{-x}+\cos x$
$III. f(x)=\log \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$

एक वास्तविक संख्या $r$ के लिए,हम $[r]$ को $r$ से छोटी या उसके बराबर सबसे बड़ी पूर्णांक संख्या के रूप में दर्शाते हैं। यदि $x, y$ वास्तविक संख्याएँ हैं जहाँ $x, y \geq 1$,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन हमेशा सत्य है?

अंतराल $[0, 10\pi]$ में समीकरण $2^x + x = 2^{\sin x} + \sin x$ के हलों की संख्या है -

कितनी धनात्मक वास्तविक संख्याएँ $x$ समीकरण $x^3-3|x|+2=0$ को संतुष्ट करती हैं?

मान लीजिए $g: (-\infty, \infty) \to (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ को $g(x) = 2 \tan^{-1}(e^x) - \frac{\pi}{2}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो $g(x)$ है...