निम्नलिखित में से कौन सा फलन एक सम (even) फलन | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) एक फलन $f(x)$ सम (even) होता है यदि $f(-x) = f(x)$ और विषम (odd) होता है यदि $f(-x) = -f(x)$ हो।विकल्प $(A)$ के लिए: $f(-x) = \frac{a^{-x} + 1}{a^

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) = x \left( \frac{a^x - 1}{a^x + 1} \right)$

Vedclass · Answer

(B) एक फलन $f(x)$ सम (even) होता है यदि $f(-x) = f(x)$ और विषम (odd) होता है यदि $f(-x) = -f(x)$ हो।विकल्प $(A)$ के लिए: $f(-x) = \frac{a^{-x} + 1}{a^{-x} - 1} = \frac{\frac{1}{a^x} + 1}{\frac{1}{a^x} - 1} = \frac{1 + a^x}{1 - a^x} = -\frac{a^x + 1}{a^x - 1} = -f(x)$। अतः,यह एक विषम फलन है।विकल्प $(B)$ के लिए: $f(-x) = (-x) \left( \frac{a^{-x} - 1}{a^{-x} + 1} \right) = (-x) \left( \frac{\frac{1}{a^x} - 1}{\frac{1}{a^x} + 1} \right) = (-x) \left( \frac{1 - a^x}{1 + a^x} \right) = x \left( \frac{a^x - 1}{a^x + 1} \right) = f(x)$। अतः,यह एक सम फलन है।विकल्प $(C)$ के लिए: $f(-x) = \frac{a^{-x} - a^x}{a^{-x} + a^x} = -\frac{a^x - a^{-x}}{a^x + a^{-x}} = -f(x)$। अतः,यह एक विषम फलन है।विकल्प $(D)$ के लिए: $f(-x) = \sin(-x) = -\sin x = -f(x)$। अतः,यह एक विषम फलन है।इसलिए,सही विकल्प $(B)$ है।

निम्नलिखित में से कौन सा फलन एक सम (even) फलन है?

Similar Questions

यदि $f(x) = \log \left( \frac{1 + x}{1 - x} \right)$ है,तो $f(x)$ है

अंतराल $[0, 10\pi]$ में समीकरण $2^x + x = 2^{\sin x} + \sin x$ के हलों की संख्या है -

निम्नलिखित में से कौन सा एक सम (even) फलन है?

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}, & \text{यदि } 0 \le x \le \frac{1}{2} \\ \frac{1}{3}, & \text{यदि } \frac{1}{2} < x \le 1 \end{cases}$,तो $f$ है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module