मान लीजिए $f(\theta) = \sin \theta (\sin \theta + \sin 3\theta)$,तो $f(\theta)$

माना $S = \{\theta \in [0, 2\pi] : 8^{2 \sin^2 \theta} + 8^{2 \cos^2 \theta} = 16\}$ है। तो $n(S) + \sum_{\theta \in S} \left(\sec \left(\frac{\pi}{4} + 2\theta\right) \operatorname{cosec} \left(\frac{\pi}{4} + 2\theta\right)\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\tan \theta - \cot \theta = a$ और $\sin \theta + \cos \theta = b$ है,तो ${({b^2} - 1)^2}({a^2} + 4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक $\Delta ABC$ में,यदि शीर्ष $A$ से खींची गई माध्यिका,समद्विभाजक और शीर्षलंब शीर्ष के कोण को चार बराबर भागों में विभाजित करते हैं,तो $\Delta ABC$ के कोण हैं:

$\tan \frac{\pi}{5}+2 \tan \frac{2 \pi}{5}+4 \cot \frac{4 \pi}{5}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a, b, c$ तीन शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं,इस प्रकार कि समीकरण $\sqrt{3} a \cos x + 2 b \sin x = c$,$x \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ के दो भिन्न वास्तविक मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,जहाँ $\alpha + \beta = \frac{\pi}{3}$ है। तो $\frac{b}{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।