मान लीजिए कि एक फलन $f: R \rightarrow R$ सभी $x, y \in R$ के लिए $f(x+y)=f(x) f(y)$ और $f(1)=3$ को संतुष्ट करता है। यदि $\sum_{i=1}^{n} f(i)=363$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f$ एक ऐसा फलन है जो सभी $x, y \in \mathbb{N}$ के लिए $f(x + y) = f(x) + f(y)$ को संतुष्ट करता है और $f(1) = \frac{1}{5}$ है। यदि $\sum_{n=1}^m \frac{f(n)}{n(n+1)(n+2)} = \frac{1}{12}$ है,तो $m$ का मान $...............$ है।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि $f$ एकैकी (injective) है और $\forall x, y \in R$ के लिए $f(x) f(y) = f(x+y)$ है। यदि $f(x), f(y), f(z)$ $G$.$P$. में हैं,तो $x, y, z$ किसमें हैं?

यदि एक फलन $f$,सभी $m, n \in \mathbb{N}$ के लिए $f(m+n) = f(m) + f(n)$ और $f(1) = 1$ को संतुष्ट करता है,तो सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्या $\lambda$ ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\sum_{k=1}^{2022} f(\lambda+k) \leq (2022)^2$ हो।

मान लीजिए $f: N \times N \rightarrow N$ एक फलन है जो $f(1,1)=2$,$f(m+1, n)=f(m, n)+2(m+n)$,और $f(m, n+1)=f(m, n)+2(m+n-1)$ सभी $m, n \in N$ के लिए संतुष्ट करता है। तो $f(2,2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि $f$ एकैकी (injective) है और $f(x)f(y) = f(x+y)$ सभी $x, y \in R$ के लिए है। यदि $f(x), f(y),$ और $f(z)$ $GP$ में हैं,तो $x, y,$ और $z$ किसमें हैं?