माना कि एक फलन $f: R \rightarrow R$ सभी $x , y \in R$ के लिए $f( x + y )=f( x ) f( y )$ को संतुष्ट करता है तथा $f(1)=3$ है। यदि $\sum_{i=1}^{ n } f( i )=363$, तो $n$ बराबर है

माना $f(x) = {(x + 1)^2} - 1,\;\;(x \ge - 1)$, तब समुच्चय $S = \{ x:f(x) = {f^{ - 1}}(x)\} $ है

माना $[ x ]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ है, जहों $x \in R$ है। यदि वास्तविक मान फलन $f(x)=\sqrt{\frac{[x] \mid-2}{[x] \mid-3}}$ का प्रांत $(-\infty, a) \cup[b, c) \cup[4, \infty), a < b < c$, है, तो $a+b+c$ का मान है

फलन $\cos ^{-1}\left(\frac{2 \sin ^{-1}\left(\frac{1}{4 x^2-1}\right)}{\pi}\right)$ का प्रांत है :

माना $\mathrm{f}^1(\mathrm{x})=\frac{3 \mathrm{x}+2}{2 \mathrm{x}+3}, \mathrm{x} \in \mathrm{R}-\left\{\frac{-3}{2}\right\}$ है $\mathrm{n} \geq 2$ के लिए $\mathrm{f}^{\mathrm{n}}(\mathrm{x})=\mathrm{f}^1 0 \mathrm{f}^{\mathrm{n}-1}(\mathrm{x})$ द्वारा परिभाषित कीजिए। यदि $\mathrm{f}^5(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{ax}+\mathrm{b}}{\mathrm{bx}+\mathrm{a}}, \operatorname{gcd}(\mathrm{a}, \mathrm{b})=1$, है, तो $\mathrm{a}+\mathrm{b}$ बराबर है_________.