જ્યારે 3^{2023} ને 16 વડે ભાગવામાં આવે,ત્યારે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે $3^{2023}$ ને $16$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે. $3^{2023} = 3 \cdot (3^2)^{1011} = 3 \cdot (9)^{1011} = 3 \cdot (8+1)^{1011}$. દ્વિપદી પ્રમ

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(B) આપણે $3^{2023}$ ને $16$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે. $3^{2023} = 3 \cdot (3^2)^{1011} = 3 \cdot (9)^{1011} = 3 \cdot (8+1)^{1011}$. દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$(1+x)^n = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2}x^2 + \dots + x^n$. $3(1+8)^{1011} = 3 \left[ 1 + 1011 \cdot 8 + \binom{1011}{2} 8^2 + \dots + 8^{1011} ight]$. $8^2 = 64$ હોવાથી,ત્રીજા પદથી આગળના તમામ પદો $16$ વડે વિભાજ્ય છે. $3^{2023} = 3(1 + 8088 + 16k)$ જ્યાં $k$ કોઈ પૂર્ણાંક છે. $3^{2023} = 3(8089 + 16k) = 24267 + 48k$. હવે,$24267$ ને $16$ વડે ભાગતા: $24267 = 16 	imes 1516 + 11$. આમ,શેષ $11$ છે.

જ્યારે $3^{2023}$ ને $16$ વડે ભાગવામાં આવે,ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

Similar Questions

સંખ્યા $(101)^{100}-1$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

$7^{2n} + 16n - 1$ $(n \in N)$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જ્યારે $10^{10} \cdot (10^{10} + 1) \cdot (10^{10} + 2)$ ને $6$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

જો $a, b$ અને $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ હોય,તો $a^{2n-1} + b^{2n-1}$ હંમેશા કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જો $2^{4n+3} + 3^{3n+1}$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ માટે $P$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો $P$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module