સંખ્યા (101)^{100}-1 એ નીચેનામાંથી કોના વડે વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $(101)^{100}-1$ ને $(1+100)^{100}-1$ તરીકે લખી શકીએ છીએ. દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા: $(1+100)^{100}-1 = \left(

Vedclass · Accepted Answer

$10^{4}$

Vedclass · Answer

(A) દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $(101)^{100}-1$ ને $(1+100)^{100}-1$ તરીકે લખી શકીએ છીએ. દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા: $(1+100)^{100}-1 = \left(1 + {}^{100}C_{1}(100) + {}^{100}C_{2}(100)^{2} + {}^{100}C_{3}(100)^{3} + \dots + {}^{100}C_{100}(100)^{100}\right) - 1$. કારણ કે ${}^{100}C_{1} = 100$,પદાવલિ નીચે મુજબ બને છે: $100(100) + {}^{100}C_{2}(100)^{2} + {}^{100}C_{3}(100)^{3} + \dots + {}^{100}C_{100}(100)^{100}$. $= 10^{4} + {}^{100}C_{2}(10^{4}) + {}^{100}C_{3}(10^{6}) + \dots + 10^{200}$. $= 10^{4} \left(1 + {}^{100}C_{2} + {}^{100}C_{3}(10^{2}) + \dots + 10^{196}\right)$. આમ,આ પદાવલિ $10^{4}$ વડે વિભાજ્ય છે.

સંખ્યા $(101)^{100}-1$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Similar Questions

$n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે સંખ્યાઓ $a_n = 6^n - 5n$ ને $25$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે?

દરેક $n \in N$ માટે,$2^{3n}-1$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે,જ્યાં $N$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે?

જ્યારે $3^{2023}$ ને $16$ વડે ભાગવામાં આવે,ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

જ્યારે $(11)^{1011} + (1011)^{11}$ ને $9$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

જો $n \in N$ હોય,તો ${x^{2n - 1}} + {y^{2n - 1}}$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module