યંગ મોડ્યુલસ એટલે શું સમજાવો અને તેનો એકમ અને પારિમાણિક સૂત્ર લખો. .
યંગ મોડ્યુલસ એટલે શું સમજાવો અને તેનો એકમ અને પારિમાણિક સૂત્ર લખો. .
પ્રાયોગિક અવલોકનો સૂચવે છે કે આપેલા દ્રવ્ય માટે તણાવ પ્રતિબળ કે દાબીય પ્રતિબળ વડે ઉદભવતી વિકૃતિનું મૂલ્ય સમાન હોય છે.
યંગ મોડ્યુલસ $=$તણાવ પ્રતિબળ $(\sigma)$/સંગત વિકૃતિ $(\varepsilon)$
$Y=\frac{\sigma}{\varepsilon}$
$\therefore Y=\frac{( F / A )}{(\Delta L / L )}$
$=\frac{( F \times L )}{( A \times \Delta L )}$
અહી, વિકૃતિ પરિમાણરહિત રાશિ હોવાથી યંગ મોડ્યુલસનો એકમ પ્રતિબળના એકમ જેવો જ એટલે કે $Nm ^{-2}$ અથવા પાસ્કલ $( P a)$ છે.
પારિમાણિક સૂત્ર : $\left[ M ^{1} L ^{-1} T ^{-2}\right]$ છે.
કેટલાંક દ્રવ્યનાં યંગ મોડ્યુલસ, સ્થિતિસ્થાપક્તાની હદ અને તણાવ પ્રબળતાનાં મૂલ્યો કોષ્ટકમાં આપેલ છે.
| પદાર્થ |
યંગ મોડ્યુલ્સ $10^{9} \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2}$ $\sigma_{y}$ |
સ્થિતિસ્થાપકતાની હદ $10^{7} \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2}$ $%$ |
તણાવ પ્રબળતા $10^{7} \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2}$ $\sigma_{u}$ |
| એલ્યુમિનિયમ | $70$ | $18$ | $20$ |
| કૉપર | $120$ | $20$ | $40$ |
| લોખંડ(ઘડેલું) | $190$ | $17$ | $33$ |
| સ્ટીલ | $200$ | $30$ | $50$ |
|
હાડકું (તણાવ) (દાબીય) |
$16$ $9$ |
$12$ $12$ |
ધાતુઓ માટે યંગ મોડ્યુલસનું મૂલ્ય વધારે છે તેથી, ધાતુઓની લંબાઈમાં નાનો ફેરફાર કરવા માટે મોટા બળની જરૂર પડે છે.
એલ્યુમિનિયમ, પિત્તળ અને તાંબા કરતાં સ્ટીલ વધુ સ્થિતિસ્થાપક છે, તેથી હેવી ડ્યુટી મશીન અને સ્ટ્રકચરલ ડિઝાઈનમાં સ્ટીલને પસંદ કરવામાં આવે છે.
લાકડું, હાડકું, કૉક્રિટ અને કાચના યંગ મોડ્યુલસના મૂલ્યો પ્રમાણામાં નાના (ઓછા) છે.
Similar Questions
એક ધાતુના તારની લંબાઈ $l$ છે. તેના નીચે $T_1$ તણાવબળ લગાડતાં તેની લંબાઈ $l_1$ અને $T_2$ તણાવબળ લગાડતાં તેની લંબાઈ $l_2$ મળે, તો મૂળ લંબાઈ શોધો.
એક ધાતુના તારની લંબાઈ $l$ છે. તેના નીચે $T_1$ તણાવબળ લગાડતાં તેની લંબાઈ $l_1$ અને $T_2$ તણાવબળ લગાડતાં તેની લંબાઈ $l_2$ મળે, તો મૂળ લંબાઈ શોધો.
- [JEE MAIN 2021]
$4\,mm ^2$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતી એક દોરી ને $2\,kg$નું દળ ધરાવતા દઢ પદાર્થ સાથે જોડવામાં આવેલ છે. આ પદાર્થ ને $0.5\,m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળાકાર પથ પર ધુમાવવામાં આવે છે. વર્તુળાકાર પથના તળિયા આગળ પદાર્થને $5\,m / s$ ની ઝડપ હોય છે. જ્યારે પદાર્થ વર્તુળના તળિયા આગળ હોય ત્યારે દોરીમાં ઉત્પન્ન તણાવ(વિકૃતિ) નું મુલ્ય $.............\times 10^{-5}$ હશે.(યંગનો મોડ્યુલસ $10^{11}\,N / m ^2$ અને $g =10\,m / s ^2$ લો.)
$4\,mm ^2$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતી એક દોરી ને $2\,kg$નું દળ ધરાવતા દઢ પદાર્થ સાથે જોડવામાં આવેલ છે. આ પદાર્થ ને $0.5\,m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળાકાર પથ પર ધુમાવવામાં આવે છે. વર્તુળાકાર પથના તળિયા આગળ પદાર્થને $5\,m / s$ ની ઝડપ હોય છે. જ્યારે પદાર્થ વર્તુળના તળિયા આગળ હોય ત્યારે દોરીમાં ઉત્પન્ન તણાવ(વિકૃતિ) નું મુલ્ય $.............\times 10^{-5}$ હશે.(યંગનો મોડ્યુલસ $10^{11}\,N / m ^2$ અને $g =10\,m / s ^2$ લો.)
- [JEE MAIN 2022]
એક તારની લંબાઈ $L$ અને ત્રિજ્યા $r$ ના તારને એક છેડેથી મજબૂત બાંધેલો છે તેના બીજા છેડેથી $f$ બળ વડે ખેંચવામાં આવે છે ત્યારે તેની લંબાઈ $l$ વધે છે. જો તે જ દ્રવ્યમાંથી બનાવેલા બીજા તારની લંબાઈ $2L$, ત્રિજ્યા $2r$ ને $2f$ બળથી ખેંચવામાં આવે, તો તેની લંબાઈમાં કેટલો વધારો થશે ?
એક તારની લંબાઈ $L$ અને ત્રિજ્યા $r$ ના તારને એક છેડેથી મજબૂત બાંધેલો છે તેના બીજા છેડેથી $f$ બળ વડે ખેંચવામાં આવે છે ત્યારે તેની લંબાઈ $l$ વધે છે. જો તે જ દ્રવ્યમાંથી બનાવેલા બીજા તારની લંબાઈ $2L$, ત્રિજ્યા $2r$ ને $2f$ બળથી ખેંચવામાં આવે, તો તેની લંબાઈમાં કેટલો વધારો થશે ?
$k$ જેટલા બળ અચળાંકવાળી એક હલકી સ્થિતિસ્થાપક દોરીના છેડે દળવાળો પથ્થર બાંધેલો છે. સામાન્ય સ્થિતિમાં આ દોરીની લંબાઈ $L$ છે. આ દોરીનો બીજો છેડો $P$ બિંદુએ જડિત કરેલી ખીલી સાથે બાંધેલો છે. પ્રારંભમાં પથ્થર $P$ બિંદુના સમક્ષિતિજ લેવલ પર છે. હવે આ પથ્થરને $P$ બિંદુએથી મુક્ત કરવામાં આવે છે.
$(a)$ પથ્થર જે બિંદુએ પહેલીવાર ક્ષણ પૂરતો સ્થિર થાય તે બિંદુનું ટોચના બિંદુથી અંતર $y$ શોધો.
$(b)$ અત્રે પથ્થરને મુક્ત કર્યા બાદ તેનો મહત્તમ વેગ કેટલો હશે ?
$(c)$ ગતિપથ પરના નિમ્નતમ સ્થાને પહોંચ્યા બાદ ગતિનો પ્રકાર કેવો હશે ?
$k$ જેટલા બળ અચળાંકવાળી એક હલકી સ્થિતિસ્થાપક દોરીના છેડે દળવાળો પથ્થર બાંધેલો છે. સામાન્ય સ્થિતિમાં આ દોરીની લંબાઈ $L$ છે. આ દોરીનો બીજો છેડો $P$ બિંદુએ જડિત કરેલી ખીલી સાથે બાંધેલો છે. પ્રારંભમાં પથ્થર $P$ બિંદુના સમક્ષિતિજ લેવલ પર છે. હવે આ પથ્થરને $P$ બિંદુએથી મુક્ત કરવામાં આવે છે.
$(a)$ પથ્થર જે બિંદુએ પહેલીવાર ક્ષણ પૂરતો સ્થિર થાય તે બિંદુનું ટોચના બિંદુથી અંતર $y$ શોધો.
$(b)$ અત્રે પથ્થરને મુક્ત કર્યા બાદ તેનો મહત્તમ વેગ કેટલો હશે ?
$(c)$ ગતિપથ પરના નિમ્નતમ સ્થાને પહોંચ્યા બાદ ગતિનો પ્રકાર કેવો હશે ?
$A$ આડછેદ ધરાવતા સળીયાની લંબાઈ $L$ છે અને વજન $W$ છે. તેને આડા ટેકા વડે જોડવામા આવેલ છે. જો તારનો યંગ મોડ્યુલસ $Y$ હોય તો તેમાં ઉદભવતુ વિસ્તરણ
$A$ આડછેદ ધરાવતા સળીયાની લંબાઈ $L$ છે અને વજન $W$ છે. તેને આડા ટેકા વડે જોડવામા આવેલ છે. જો તારનો યંગ મોડ્યુલસ $Y$ હોય તો તેમાં ઉદભવતુ વિસ્તરણ