યંગ મોડ્યુલસ એટલે શું સમજાવો અને તેનો એકમ અને પારિમાણિક સૂત્ર લખો. .
યંગ મોડ્યુલસ એટલે શું સમજાવો અને તેનો એકમ અને પારિમાણિક સૂત્ર લખો. .
પ્રાયોગિક અવલોકનો સૂચવે છે કે આપેલા દ્રવ્ય માટે તણાવ પ્રતિબળ કે દાબીય પ્રતિબળ વડે ઉદભવતી વિકૃતિનું મૂલ્ય સમાન હોય છે.
યંગ મોડ્યુલસ $=$તણાવ પ્રતિબળ $(\sigma)$/સંગત વિકૃતિ $(\varepsilon)$
$Y=\frac{\sigma}{\varepsilon}$
$\therefore Y=\frac{( F / A )}{(\Delta L / L )}$
$=\frac{( F \times L )}{( A \times \Delta L )}$
અહી, વિકૃતિ પરિમાણરહિત રાશિ હોવાથી યંગ મોડ્યુલસનો એકમ પ્રતિબળના એકમ જેવો જ એટલે કે $Nm ^{-2}$ અથવા પાસ્કલ $( P a)$ છે.
પારિમાણિક સૂત્ર : $\left[ M ^{1} L ^{-1} T ^{-2}\right]$ છે.
કેટલાંક દ્રવ્યનાં યંગ મોડ્યુલસ, સ્થિતિસ્થાપક્તાની હદ અને તણાવ પ્રબળતાનાં મૂલ્યો કોષ્ટકમાં આપેલ છે.
| પદાર્થ |
યંગ મોડ્યુલ્સ $10^{9} \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2}$ $\sigma_{y}$ |
સ્થિતિસ્થાપકતાની હદ $10^{7} \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2}$ $%$ |
તણાવ પ્રબળતા $10^{7} \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2}$ $\sigma_{u}$ |
| એલ્યુમિનિયમ | $70$ | $18$ | $20$ |
| કૉપર | $120$ | $20$ | $40$ |
| લોખંડ(ઘડેલું) | $190$ | $17$ | $33$ |
| સ્ટીલ | $200$ | $30$ | $50$ |
|
હાડકું (તણાવ) (દાબીય) |
$16$ $9$ |
$12$ $12$ |
ધાતુઓ માટે યંગ મોડ્યુલસનું મૂલ્ય વધારે છે તેથી, ધાતુઓની લંબાઈમાં નાનો ફેરફાર કરવા માટે મોટા બળની જરૂર પડે છે.
એલ્યુમિનિયમ, પિત્તળ અને તાંબા કરતાં સ્ટીલ વધુ સ્થિતિસ્થાપક છે, તેથી હેવી ડ્યુટી મશીન અને સ્ટ્રકચરલ ડિઝાઈનમાં સ્ટીલને પસંદ કરવામાં આવે છે.
લાકડું, હાડકું, કૉક્રિટ અને કાચના યંગ મોડ્યુલસના મૂલ્યો પ્રમાણામાં નાના (ઓછા) છે.
Similar Questions
સમાન લંબાઈ અને ત્રિજ્યાના બે તારને એકબીજા સાથે જોડેલા છે અને દળ લટાવેલ છે. બે તારના દ્રવ્યના યંગ મોડ્યુલસ અનુક્રમે $Y_{1}$ અને $Y_{2}$ છે. આ સંયોજન એક તાર તરીકે વર્તે તો તેનો યંગ મોડ્યુલસ કેટલો હશે?
સમાન લંબાઈ અને ત્રિજ્યાના બે તારને એકબીજા સાથે જોડેલા છે અને દળ લટાવેલ છે. બે તારના દ્રવ્યના યંગ મોડ્યુલસ અનુક્રમે $Y_{1}$ અને $Y_{2}$ છે. આ સંયોજન એક તાર તરીકે વર્તે તો તેનો યંગ મોડ્યુલસ કેટલો હશે?
- [JEE MAIN 2021]
$15.2\, mm \times 19.1\, mm$ લંબચોરસ આડછેદન ક્ષેત્રફળ ધરાવતાં તાંબાના એક ટુકડાને $44.500\, N$ બળના તણાવ વડે ખેંચવામાં આવે છે જેથી માત્ર સ્થિતિસ્થાપક વિરૂપણ ઉદ્ભવે છે, તો ઉદ્ભવતી વિકૃતિની ગણતરી કરો.
$15.2\, mm \times 19.1\, mm$ લંબચોરસ આડછેદન ક્ષેત્રફળ ધરાવતાં તાંબાના એક ટુકડાને $44.500\, N$ બળના તણાવ વડે ખેંચવામાં આવે છે જેથી માત્ર સ્થિતિસ્થાપક વિરૂપણ ઉદ્ભવે છે, તો ઉદ્ભવતી વિકૃતિની ગણતરી કરો.
સંપૂર્ણ કઠોર પદાર્થ માટે યંગ મોડયુલસનું મૂલ્ય ............... છે.
સંપૂર્ણ કઠોર પદાર્થ માટે યંગ મોડયુલસનું મૂલ્ય ............... છે.
$(a)$ વર્તુળાકાર આડછેદની ત્રિજયા $1\,m$ અને એકમ લંબાઈ દીઠ $\mu $ દળ ધરાવતો સ્ટીલનો તાર છે જ્યારે તાર સમક્ષિતિજ પડેલો હોય કે છત પરથી લટકાવ્યો હોય ત્યારે તેની લંબાઈ $10\, m$ છે. તેના મુકત છેડે $25\, kg$ નો દળ લટકાવેલો છે. જો રેખીય વિકૃતિ $< \,<$ સંગત વિકૃતિ હોય અને તાર નિયમિત હોય, તો તારની લંબાઈનો વધારો કેટલો ? સ્ટીલની ઘનતા $7860\, kgm^{-3}$ અને યંગ મોડયુલસ $2 \times 10^{11}\,Nm^{-2}$ છે.
$(b)$ જો સ્ટીલની મજબૂતાઈ $2.5 \times 10^8\,Nm^{-2}$ હોય, તો તારના નીચેના છેડે કેટલું મહત્તમ વજન લટકાવી શકાય ?
$(a)$ વર્તુળાકાર આડછેદની ત્રિજયા $1\,m$ અને એકમ લંબાઈ દીઠ $\mu $ દળ ધરાવતો સ્ટીલનો તાર છે જ્યારે તાર સમક્ષિતિજ પડેલો હોય કે છત પરથી લટકાવ્યો હોય ત્યારે તેની લંબાઈ $10\, m$ છે. તેના મુકત છેડે $25\, kg$ નો દળ લટકાવેલો છે. જો રેખીય વિકૃતિ $< \,<$ સંગત વિકૃતિ હોય અને તાર નિયમિત હોય, તો તારની લંબાઈનો વધારો કેટલો ? સ્ટીલની ઘનતા $7860\, kgm^{-3}$ અને યંગ મોડયુલસ $2 \times 10^{11}\,Nm^{-2}$ છે.
$(b)$ જો સ્ટીલની મજબૂતાઈ $2.5 \times 10^8\,Nm^{-2}$ હોય, તો તારના નીચેના છેડે કેટલું મહત્તમ વજન લટકાવી શકાય ?
સ્ટીલ અને પ્લાસ્ટિક એ બેમાંથી કયું વધુ સ્થિતિસ્થાપક છે ? કારણ સાથે જવાબ આપો.
સ્ટીલ અને પ્લાસ્ટિક એ બેમાંથી કયું વધુ સ્થિતિસ્થાપક છે ? કારણ સાથે જવાબ આપો.