$52$ ताश के पत्तों की एक गड्डी से $4$ पत्ते चुनने के कुल कितने तरीके हैं? इनमें से कितने तरीकों में $4$ पत्ते एक ही रंग के हैं?

एक दुकान में $5$ प्रकार की आइसक्रीम उपलब्ध हैं। एक बच्चा $6$ आइसक्रीम खरीदता है।
कथन-$1$: बच्चा $6$ आइसक्रीम $^{10}C_5$ तरीकों से खरीद सकता है।
कथन-$2$: बच्चे द्वारा $6$ आइसक्रीम खरीदने के तरीकों की संख्या,$6$ '$A$' और $4$ '$B$' को एक पंक्ति में व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या के बराबर है.

$5$ अलग-अलग हरे गेंदों,$4$ अलग-अलग नीली गेंदों और $3$ अलग-अलग लाल गेंदों से कितने समूह बनाए जा सकते हैं,यदि कम से कम $1$ हरी और $1$ नीली गेंद शामिल होनी चाहिए?

यदि $^nC_3 + ^nC_4 > ^{n+1}C_3$ है,तो

$500$ असमान बक्सों को $50$ व्यक्तियों के बीच समान रूप से वितरित करने के तरीकों की संख्या है:

एक पंक्ति में $10$ बिंदु हैं। $4$ बिंदुओं को कितनी तरह से चुना जा सकता है कि उनमें से कोई भी दो लगातार न हों?