माना अनिल की माँ टोकरी, जिसमें $7$ लाल सेब, $5$ सफेद सेब तथा $8$ संतरे हैं, में से $5$ फल अनिल को देना चाहिती हैं यदि टोकरी में लिए गए $5$ फलों में से कम से कम $2$ संतरे, कम से कम एक लाल सेब तथा कम से कम एक सफेद सेब अवश्य होने चाहिए, तो अनिल की माँ द्वारा अनिल को $5$ फल देने के तरीकों की संख्या है__________. 

यदि $^n{P_r} = 840,{\,^n}{C_r} = 35,$ तब $n$ का मान है

$5$ व्यंजन और $4$ स्वरों में से $3$ व्यंजन और $2$ स्वरों को लेकर कितने भिé शब्द बनाये जा सकते हैं

$5$ लड़कियों और $3$ लड़कों को एक पंक्ति में कितने प्रकार से बैठा सकते हैं, जब कि कोई भी दो लड़के एक साथ नहीं बैठते हैं ?

यदि $x,\;y$ तथा $r$ धनात्मक पूर्णांक हैं, तब $^x{C_r}{ + ^x}{C_{r - 1}}^y{C_1}{ + ^x}{C_{r - 2}}^y{C_2} + .......{ + ^y}{C_r} = $

विद्यार्थियों के एक समूह में $5$ लड़के तथा $n$ लड़कियां हैं। यदि इस समूह में से तीन विद्यार्थियों की टीम यादृच्छिक इस प्रकार चुनने के तरीके, कि प्रत्येक टीम में कम से कम एक लड़का तथा कम से कम एक लड़की हो, $1750$ हैं, तो $n$ बराबर है