$(1 + x + x^2 + x^3 + \dots + x^{100})^3$ में $x^{100}$ का गुणांक क्या है?

यदि $(3+\frac{x}{2})^n$ के द्विपद विस्तार में $x^9$ और $x^{10}$ के गुणांक समान हैं,तो $n=$

यदि $(1 + x)^{43}$ के विस्तार में $(2r + 1)^{th}$ पद और $(r + 2)^{th}$ पद के गुणांक समान हैं,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $n$ बहुपद की घात है,$\left[ {\frac{1}{{\sqrt {5{x^3} + 1} - \sqrt {5{x^3} - 1} }}} \right]^8 + \left[ {\frac{1}{{\sqrt {5{x^3} + 1} + \sqrt {5{x^3} - 1} }}} \right]^8$ और $m$ इसमें $x^{12}$ का गुणांक है,तो क्रमित युग्म $(n, m)$ बराबर है

$\left(x-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^{21}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद है

$(1+a)^{n}$ के विस्तार में तीन क्रमागत पदों के गुणांक $1:7:42$ के अनुपात में हैं। $n$ ज्ञात कीजिए।