(1 + x + x^2 + x^3 + dots + x^{100})^3 માં x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પદાવલિ $(1 + x + x^2 + \dots + x^{100})^3 = (\frac{1-x^{101}}{1-x})^3 = (1-x^{101})^3(1-x)^{-3}$ છે.આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $(1 - 3x^{101} + 3x^{2

Vedclass · Accepted Answer

$^{102}C_2$

Vedclass · Answer

(C) પદાવલિ $(1 + x + x^2 + \dots + x^{100})^3 = (\frac{1-x^{101}}{1-x})^3 = (1-x^{101})^3(1-x)^{-3}$ છે.આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $(1 - 3x^{101} + 3x^{202} - x^{303}) \sum_{n=0}^{\infty} \binom{n+2}{2} x^n$ મળે છે.આપણે $x^{100}$ નો સહગુણક શોધી રહ્યા છીએ.વિસ્તરણમાંથી,માત્ર $1 	imes \binom{100+2}{2} x^{100}$ પદ $x^{100}$ માં ફાળો આપે છે.આમ,સહગુણક $\binom{102}{2} = ^{102}C_2$ છે.

$(1 + x + x^2 + x^3 + \dots + x^{100})^3$ માં $x^{100}$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

જો $(1+\alpha x)^{26}$ અને $(1-\alpha x)^{28}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદોના સહગુણકો સમાન હોય,જ્યાં $\alpha \neq 0$,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

જો $n$ બેકી સંખ્યા હોય અને $\left(x^2+\frac{1}{x}\right)^n$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ $924 x^6$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$(1-x+x^2-x^3)^4$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક શોધો.

$(\sqrt{2}+\sqrt[5]{3})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module