${(1 + x)^{43}}$ के विस्तार में $(2r + 1)$ वें पद और $(r + 2)$ वें पद के गुणांक बराबर हैं, तब $r$ का मान होगा

माना $\left(\mathrm{x}-\frac{3}{\mathrm{x}^2}\right)^{\mathrm{n}}, \mathrm{x} \neq 0, \mathrm{n} \in \mathrm{N}$, के प्रसार में प्रथम तीन पदों के गुणांको का योग 376 है। तो $\mathrm{x}^4$ का गुणांक ___________ है।

$\left(2 x^3-\frac{1}{3 x^2}\right)^5$ के प्रसार में $\mathrm{x}^5$ का गुणांक है

दिखाइए कि $(1+x)^{2 n}$ के प्रसार में मध्य पद $\frac{1.3 .5 \ldots(2 n-1)}{n !} 2 n\, x^{n},$ है, जहाँ $n$ एक धन पूर्णांक है।

यदि $\left(2 x ^{ I }+\frac{1}{ x ^{2}}\right)^{10}$ के द्विपद प्रसार में अचर पद $180$ है तो $r$ बराबर है ....... |

यदि ${\left( {\frac{2}{x} + {x^{{{\log }_e}x}}} \right)^6}(x > 0)$ के द्विपद प्रसार का चौथा पद $20\times 8^7$ है, तो $x$ का एक मान है :