यदि (1 + x)^{43} के विस्तार में (2r + 1)^{th} | vedclass

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Question

(A) $(1 + x)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{k+1} = \binom{n}{k} x^k$ होता है।$(2r + 1)^{th}$ पद का गुणांक $\binom{43}{2r}$ है।$(r + 2)^{th}$ पद का ग

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$14$

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(A) $(1 + x)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{k+1} = \binom{n}{k} x^k$ होता है।$(2r + 1)^{th}$ पद का गुणांक $\binom{43}{2r}$ है।$(r + 2)^{th}$ पद का गुणांक $\binom{43}{r+1}$ है।प्रश्न के अनुसार,$\binom{43}{2r} = \binom{43}{r+1}$ है।गुणधर्म $\binom{n}{a} = \binom{n}{b}$ का उपयोग करने पर,या तो $a = b$ या $a + b = n$ होता है।स्थिति $1$: $2r = r + 1 \implies r = 1$।स्थिति $2$: $2r + (r + 1) = 43 \implies 3r + 1 = 43 \implies 3r = 42 \implies r = 14$।दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,$r$ का मान $14$ है।

यदि $(1 + x)^{43}$ के विस्तार में $(2r + 1)^{th}$ पद और $(r + 2)^{th}$ पद के गुणांक समान हैं,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

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