કેન્દ્રીય બળના ક્ષેત્રમાં શું બદલાતું નથી?

એક પદાર્થ પર ટોર્ક લગાડતા તેનો કોણીય વેગ $\omega_1$ થી બદલાઈને $\omega_2$ થાય છે. પ્રારંભિક ચકાવર્તનની ત્રિજ્યા અને અંતિમ ચકાવર્તનની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

$m$ દળનો એક નાનો મણકો $v$ વેગથી ગતિ કરે છે અને તે આડી ટેબલ પર રાખેલી $m$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યાની સ્થિર અર્ધવર્તુળાકાર રીંગ પર ચઢે છે. રીંગ તેના કેન્દ્રની આસપાસ મુક્તપણે ફરી શકે છે. મણકો રીંગની સાપેક્ષમાં સ્થિર થઈ જાય છે. તંત્રનો અંતિમ કોણીય વેગ કેટલો હશે?

બંને છેડે બંધ એક ચોક્કસ દળની લીસી નળીને ગુરુત્વાકર્ષણ મુક્ત અવકાશમાં ફેરવવામાં આવે છે અને મુક્ત કરવામાં આવે છે. આકૃતિમાં દર્શાવેલ બે દડા નળીના છેડા તરફ ગતિ કરે છે અને ત્યાં સ્થિર થાય છે. તો આ સમગ્ર તંત્ર માટે કયું વિધાન ખોટું છે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક પાતળી સમાન વર્તુળાકાર તકતી તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષ પર $\omega$ કોણીય વેગ સાથે સમક્ષિતિજ સમતલમાં ભ્રમણ કરે છે. સમાન પરિમાણ ધરાવતી પરંતુ $M/4$ દળની બીજી તકતીને પ્રથમ તકતી પર અક્ષીય રીતે હળવેકથી મૂકવામાં આવે છે. હવે તંત્રનો કોણીય વેગ કેટલો હશે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક પાતળી સમાન વર્તુળાકાર તકતી તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષ પર $\omega$ કોણીય વેગ સાથે સમક્ષિતિજ સમતલમાં ભ્રમણ કરે છે. સમાન જાડાઈ અને ત્રિજ્યા ધરાવતી પરંતુ $\frac{1}{8} M$ દળ ધરાવતી બીજી તકતીને પ્રથમ તકતી પર અક્ષીય રીતે હળવેકથી મૂકવામાં આવે છે. હવે તંત્રનો કોણીય વેગ કેટલો હશે?