એક પદાર્થ સૂર્યની આસપાસ પૃથ્વી કરતા $27$ ગણી ઝડપથી ફરે છે. તેમની કક્ષીય ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર શું છે?

એક ઉપગ્રહ જે ચોક્કસ કક્ષામાં ભૂસ્થિર છે તેને બીજી કક્ષામાં લઈ જવામાં આવે છે. નવી કક્ષામાં પૃથ્વીના કેન્દ્રથી તેનું અંતર અગાઉની કક્ષા કરતા $2$ ગણું છે. બીજી કક્ષામાં તેનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

ગ્રહોની ગતિમાં,ગ્રહના સ્થાન સદિશનો ક્ષેત્રીય વેગ (areal velocity) કોણીય વેગ $\omega$ અને સૂર્યથી ગ્રહના અંતર $r$ પર આધાર રાખે છે. ક્ષેત્રીય વેગ માટેનો સાચો સંબંધ કયો છે?

એક ગ્રહ $(P_1)$ એ $2M$ દળ ધરાવતા તારાની આસપાસ $R$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં ફરી રહ્યો છે. બીજો ગ્રહ $(P_2)$ એ $4M$ દળ ધરાવતા બીજા તારાની આસપાસ $2R$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં ફરી રહ્યો છે. $P_2$ અને $P_1$ ના પરિભ્રમણના સમયગાળાનો ગુણોત્તર . . . . . . છે.

ગ્રહ $A$ નો સૂર્યની આસપાસ પરિભ્રમણનો સમય $B$ કરતા $8$ ગણો છે. સૂર્યથી $A$ નું અંતર સૂર્યથી $B$ ના અંતર કરતા કેટલા ગણું વધારે છે?

ધારો કે ગુરુત્વાકર્ષણ બળનો નિયમ અચાનક બદલાઈ જાય છે અને વ્યસ્ત ઘનનો નિયમ બને છે,એટલે કે $F \propto 1/r^3$,પરંતુ તે હજુ પણ કેન્દ્રીય બળ જ રહે છે. તો: