એક શંકુ આકારની ગળણી કે જેનો અર્ધ-શિરોબિંદુ ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ છે,તેમાંથી પાણી તેના તળિયે આવેલા નાના છિદ્ર દ્વારા તેની સપાટીના ક્ષેત્રફળમાં $2 \text{ cm}^2/\text{sec}$ ના સમાન દરે બહાર નીકળી રહ્યું છે. જ્યારે શંકુની તિર્યક ઊંચાઈ $4 \text{ cm}$ હોય,ત્યારે પાણીની તિર્યક ઊંચાઈ ઘટવાનો દર શોધો.

(N/A) ધારો કે $s$ એ શંકુ આકારના પાણીના સ્તરનું વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ છે. વક્ર સપાટીના ક્ષેત્રફળનું સૂત્ર $s = \pi r l$ છે.
અર્ધ-શિરોબિંદુ ખૂણો $\alpha = \frac{\pi}{4}$ આપેલ હોવાથી,$r = l \sin(\alpha) = l \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{l}{\sqrt{2}}$ મળે.
સપાટીના ક્ષેત્રફળના સૂત્રમાં $r$ ની કિંમત મૂકતા: $s = \pi (\frac{l}{\sqrt{2}}) l = \frac{\pi}{\sqrt{2}} l^2$.
સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{ds}{dt} = \frac{\pi}{\sqrt{2}} \cdot 2l \cdot \frac{dl}{dt} = \sqrt{2} \pi l \frac{dl}{dt}$.
અહીં $\frac{ds}{dt} = -2 \text{ cm}^2/\text{sec}$ આપેલ છે (કારણ કે ક્ષેત્રફળ ઘટી રહ્યું છે),તેથી $-2 = \sqrt{2} \pi l \frac{dl}{dt}$.
જ્યારે $l = 4 \text{ cm}$ હોય,ત્યારે $-2 = \sqrt{2} \pi (4) \frac{dl}{dt}$.
$\frac{dl}{dt}$ માટે ઉકેલતા: $\frac{dl}{dt} = \frac{-2}{4 \sqrt{2} \pi} = -\frac{1}{2 \sqrt{2} \pi} = -\frac{\sqrt{2}}{4 \pi} \text{ cm/sec}$.
આમ,તિર્યક ઊંચાઈ ઘટવાનો દર $\frac{\sqrt{2}}{4 \pi} \text{ cm/sec}$ છે.