$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}2 & -3 & 5 \\ 6 & 0 & 4 \\ 1 & 5 & -7\end{array}\right|$ માટે ગુણધર્મ $2$ ચકાસો.

(N/A) નિશ્ચાયક $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 2 & -3 & 5 \\ 6 & 0 & 4 \\ 1 & 5 & -7 \end{array} \right|$ છે.
પ્રથમ હારને અનુલક્ષીને વિસ્તરણ કરતા:
$\Delta = 2(0 - 20) - (-3)(-42 - 4) + 5(30 - 0) = 2(-20) + 3(-46) + 5(30) = -40 - 138 + 150 = -28$.
હાર $R_{2}$ અને $R_{3}$ ની અદલાબદલી કરતા,એટલે કે $R_{2} \leftrightarrow R_{3}$,આપણને $\Delta_{1} = \left| \begin{array}{ccc} 2 & -3 & 5 \\ 1 & 5 & -7 \\ 6 & 0 & 4 \end{array} \right|$ મળે છે.
પ્રથમ હારને અનુલક્ષીને $\Delta_{1}$ નું વિસ્તરણ કરતા:
$\Delta_{1} = 2(20 - 0) - (-3)(4 + 42) + 5(0 - 30) = 2(20) + 3(46) + 5(-30) = 40 + 138 - 150 = 28$.
સ્પષ્ટપણે,$\Delta_{1} = -\Delta$,જે $28 = -(-28)$ છે.
આમ,ગુણધર્મ $2$ ચકાસાયેલ છે.