$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}2 & -3 & 5 \\ 6 & 0 & 4 \\ 1 & 5 & -7\end{array}\right|$ के लिए गुणधर्म $2$ का सत्यापन कीजिए।
(N/A) सारणिक $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 2 & -3 & 5 \\ 6 & 0 & 4 \\ 1 & 5 & -7 \end{array} \right|$ है।
प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:
$\Delta = 2(0 - 20) - (-3)(-42 - 4) + 5(30 - 0) = 2(-20) + 3(-46) + 5(30) = -40 - 138 + 150 = -28$.
पंक्तियों $R_{2}$ और $R_{3}$ को परस्पर बदलने पर,अर्थात $R_{2} \leftrightarrow R_{3}$,हमें $\Delta_{1} = \left| \begin{array}{ccc} 2 & -3 & 5 \\ 1 & 5 & -7 \\ 6 & 0 & 4 \end{array} \right|$ प्राप्त होता है।
प्रथम पंक्ति के अनुदिश $\Delta_{1}$ का विस्तार करने पर:
$\Delta_{1} = 2(20 - 0) - (-3)(4 + 42) + 5(0 - 30) = 2(20) + 3(46) + 5(-30) = 40 + 138 - 150 = 28$.
स्पष्टतः,$\Delta_{1} = -\Delta$,जो कि $28 = -(-28)$ है।
अतः,गुणधर्म $2$ सत्यापित होता है।
प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:
$\Delta = 2(0 - 20) - (-3)(-42 - 4) + 5(30 - 0) = 2(-20) + 3(-46) + 5(30) = -40 - 138 + 150 = -28$.
पंक्तियों $R_{2}$ और $R_{3}$ को परस्पर बदलने पर,अर्थात $R_{2} \leftrightarrow R_{3}$,हमें $\Delta_{1} = \left| \begin{array}{ccc} 2 & -3 & 5 \\ 1 & 5 & -7 \\ 6 & 0 & 4 \end{array} \right|$ प्राप्त होता है।
प्रथम पंक्ति के अनुदिश $\Delta_{1}$ का विस्तार करने पर:
$\Delta_{1} = 2(20 - 0) - (-3)(4 + 42) + 5(0 - 30) = 2(20) + 3(46) + 5(-30) = 40 + 138 - 150 = 28$.
स्पष्टतः,$\Delta_{1} = -\Delta$,जो कि $28 = -(-28)$ है।
अतः,गुणधर्म $2$ सत्यापित होता है।
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