गुणनखंड प्रमेय का उपयोग करके निर्धारित कीजिए कि क्या $g(x)$,$p(x)$ का एक गुणनखंड है: $p(x) = x^3 + 3x^2 + 3x + 1$,$g(x) = x + 2$.

(D) गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,$g(x) = x - a$,$p(x)$ का एक गुणनखंड होता है यदि $p(a) = 0$ हो।
यहाँ,$g(x) = x + 2$ है,इसलिए $x + 2 = 0$ रखने पर,हमें $x = -2$ प्राप्त होता है।
अब,हम $p(-2)$ का मान ज्ञात करते हैं:
$p(-2) = (-2)^3 + 3(-2)^2 + 3(-2) + 1$
$p(-2) = -8 + 3(4) - 6 + 1$
$p(-2) = -8 + 12 - 6 + 1$
$p(-2) = 4 - 6 + 1 = -1$
चूँकि $p(-2) \neq 0$ है,इसलिए गुणनखंड प्रमेय के अनुसार $g(x)$,$p(x)$ का गुणनखंड नहीं है।