गुणनखंड प्रमेय लागू करके बताइए कि निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में $g(x),$ $p(x)$ का एक गुणनखंड है या नहीं
$p(x)=x^{3}+3 x^{2}+3 x+1, g(x)=x+2$
गुणनखंड प्रमेय लागू करके बताइए कि निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में $g(x),$ $p(x)$ का एक गुणनखंड है या नहीं
$p(x)=x^{3}+3 x^{2}+3 x+1, g(x)=x+2$
We have $p ( x )= x ^{3}+3 x ^{2}+3 x +1$ and $g ( x )= x +2$
$p (-2)=(-2)^{3}+3(-2)^{2}+3(-2)+1$
$=-8+3(4)+(-6)+1=-8+12-6+1$
$=-8-6+12+1=-14+13=-1$
$\therefore $ $p(-2) \neq 0$
Thus, $g(x)$ is not a factor of $p(x)$.
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बताइए कि निम्नलिखित बहुपदों में से किस बहुपद का एक गुणनखंड $x+1$ है
$x^{3}+x^{2}+x+1$
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चरों के दिए गए मान पर नीचे दिए गए प्रत्येक बहुपद का मान ज्ञात कीजिए
$y=2$ पर $q(y)=3 y^{3}-4 y+\sqrt{11}$ का मान
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$x^{3}-23 x^{2}+142 x-120$ का गुणनखंडन कीजिए।
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बताइए कि निम्नलिखित बहुपदों में से किस बहुपद का एक गुणनखंड $x+1$ है।
$x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1$
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$x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1$
गुणनखंड जात कीजिए
$3 x^{2}-x-4$
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$3 x^{2}-x-4$