$x^{3}-23 x^{2}+142 x-120$ का गुणनखंड कीजिए।

(N/A) माना $p(x) = x^{3}-23 x^{2}+142 x-120$ है।
हम अचर पद $-120$ के गुणनखंडों को देखते हैं। इनमें से कुछ $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 5, \pm 6, \pm 8, \pm 10, \pm 12, \pm 15, \pm 20, \pm 24, \pm 30, \pm 60$ हैं।
प्रयत्न करने पर,हम पाते हैं कि $p(1) = 1^{3} - 23(1)^{2} + 142(1) - 120 = 1 - 23 + 142 - 120 = 0$ है। इसलिए,$(x-1)$ बहुपद $p(x)$ का एक गुणनखंड है।
अब,हम बहुपद को पुनः लिखते हैं:
$x^{3}-23 x^{2}+142 x-120 = x^{3}-x^{2}-22 x^{2}+22 x+120 x-120$
$= x^{2}(x-1) - 22x(x-1) + 120(x-1)$
$= (x-1)(x^{2}-22x+120)$.
अगले चरण में,हम द्विघात बहुपद $x^{2}-22x+120$ का मध्य पद विभाजित करके गुणनखंड करते हैं:
$x^{2}-22x+120 = x^{2}-12x-10x+120$
$= x(x-12) - 10(x-12)$
$= (x-12)(x-10)$.
अतः,पूर्ण गुणनखंड $x^{3}-23 x^{2}+142 x-120 = (x-1)(x-10)(x-12)$ है।