बताइए कि निम्नलिखित बहुपदों में से किस बहुपद का एक गुणनखंड $x+1$ है।
$x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1$
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$x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1$
For $x+1=0,$ we have $x=-1$.
$\therefore $ The zero of $x+1$ is $-1$.
$\because$ $p ( x ) = x ^{4}+ x ^{3}+ x ^{2}+ x +1 $
$\therefore$ $p (-1) =(-1)^{4}+(-1)^{3}+(-1)^{2}+(-1)+1$
$=1-1+1-1+1=3-2=1$
$\because$ $f (-1) \neq 0 $
$\therefore$ $p ( x )$ is not divisible by $x +1$.
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$k$ का मान ज्ञात कीजिए जबकि निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में $(x-1), p(x)$ का एक गुणनखंड हो
$p(x)=2 x^{2}+k x+\sqrt{2}$
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उपयुक्त सर्वसमिकाओं को प्रयोग करके निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए
$(3 x+4)(3 x-5)$
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सत्यापित कीजिए कि दिखाए गए मान निम्नलिखित स्थितियों में संगत बहुपद के शून्यक हैं
$p(x)=3 x+1 ; x=-\frac{1}{3}$
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सत्यापित कीजिए: $x^{3}+y^{3}+z^{3}-3 x y z=\frac{1}{2}(x+y+z)\left[(x-y)^{2}+(y-z)^{2}+(z-x)^{2}\right]$
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$p(x)=x^{3}+1$ को $x+1$ से भाग देने पर प्राप्त शेषफल जात कीजिए।
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