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Question

(A) गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,$(x - a)$ बहुपद $p(x)$ का एक गुणनखंड होता है यदि $p(a) = 0$ हो।यहाँ,भाजक $(x + 1)$ है,जिसे $(x - (-1))$ के रूप में लिखा ज

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हाँ,यह एक गुणनखंड है।

Vedclass · Answer

(A) गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,$(x - a)$ बहुपद $p(x)$ का एक गुणनखंड होता है यदि $p(a) = 0$ हो।यहाँ,भाजक $(x + 1)$ है,जिसे $(x - (-1))$ के रूप में लिखा जा सकता है। अतः,हम $a = -1$ लेते हैं।माना $p(x) = x^{3} + x^{2} + x + 1$.अब,$p(-1)$ का मान ज्ञात करते हैं:$p(-1) = (-1)^{3} + (-1)^{2} + (-1) + 1$$p(-1) = -1 + 1 - 1 + 1$$p(-1) = 0$चूँकि शेषफल $p(-1) = 0$ है,इसलिए गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,$(x + 1)$ बहुपद $x^{3} + x^{2} + x + 1$ का एक गुणनखंड है।

निर्धारित कीजिए कि निम्नलिखित बहुपदों में से किसका एक गुणनखंड $(x + 1)$ है: $x^{3} + x^{2} + x + 1$.

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जांचिए कि क्या $x+2$,$x^{3}+3x^{2}+5x+6$ और $2x+4$ का एक गुणनखंड है।

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