एक शतरंज बोर्ड पर दो वर्गों को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। उनके पास एक भुजा सामान्य होने की प्रायिकता क्या है?

बिंदु $A$ से $D$ तक सबसे छोटे पथों की संख्या (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है) है:

तीन समतलीय रेखाओं में से प्रत्येक पर $p$ बिंदु चुने जाते हैं। इन बिंदुओं पर शीर्षों वाले त्रिभुजों की अधिकतम संख्या है

एक समतल में $n$ बिंदुओं में से $p$ बिंदु संरेख हैं। (शेष बिंदुओं में से कोई भी तीन बिंदु संरेख नहीं हैं)। इन बिंदुओं से होकर गुजरने वाली रेखाओं की संख्या है:

एक $n \times n$ शतरंज बोर्ड पर,उन आयतों की कुल संख्या जो वर्ग नहीं हैं,$350$ है। तो,शतरंज बोर्ड पर सफेद वर्गों की संख्या ....... है।

एक समतल में $16$ बिंदु हैं,जिनमें से $8$ बिंदु एक ही रेखा पर स्थित हैं,शेष कोई भी तीन बिंदु एक रेखा पर नहीं हैं। इन बिंदुओं को जोड़कर बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या है: