एक समांतर चतुर्भुज की दो भुजाएँ रेखाओं x + y | vedclass

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Question

(D) माना दो रेखाएँ $L_1: x + y = 3$ और $L_2: x - y = -3$ हैं। इन दो रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु समांतर चतुर्भुज का एक शीर्ष $A$ देता है। $x + y = 3$ औ

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$(3, 6)$

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(D) माना दो रेखाएँ $L_1: x + y = 3$ और $L_2: x - y = -3$ हैं। इन दो रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु समांतर चतुर्भुज का एक शीर्ष $A$ देता है। $x + y = 3$ और $x - y = -3$ को हल करने पर $2x = 0 \Rightarrow x = 0$ प्राप्त होता है,और $x = 0$ को $x + y = 3$ में रखने पर $y = 3$ प्राप्त होता है। अतः,$A = (0, 3)$ है।विकर्ण $(2, 4)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। समांतर चतुर्भुज में विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं। यदि $A(0, 3)$ एक शीर्ष है,तो सम्मुख शीर्ष $C(x_c, y_c)$ के लिए $\frac{0 + x_c}{2} = 2$ और $\frac{3 + y_c}{2} = 4$ होगा,जिससे $x_c = 4$ और $y_c = 5$ प्राप्त होता है। इस प्रकार,$C = (4, 5)$ है।चूँकि भुजाएँ दी गई रेखाओं के समांतर हैं,अन्य दो शीर्ष $B$ और $D$,$C(4, 5)$ से गुजरने वाली और $L_1$ तथा $L_2$ के समांतर रेखाओं पर स्थित हैं। $C$ से गुजरने वाली और $x + y = 3$ के समांतर रेखा $x + y = 9$ है। $C$ से गुजरने वाली और $x - y = -3$ के समांतर रेखा $x - y = -1$ है।शीर्ष $B$,$x + y = 3$ और $x - y = -1$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। जोड़ने पर $2x = 2 \Rightarrow x = 1$ और $y = 2$ प्राप्त होता है। अतः $B = (1, 2)$ है।शीर्ष $D$,$x + y = 9$ और $x - y = -3$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। जोड़ने पर $2x = 6 \Rightarrow x = 3$ और $y = 6$ प्राप्त होता है। अतः $D = (3, 6)$ है।विकल्पों के साथ तुलना करने पर,$(3, 6)$ एक शीर्ष है।

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