સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની બે બાજુઓ રેખાઓ $x + y = 3$ અને $x - y + 3 = 0$ પર આવેલી છે. જો તેના વિકર્ણો $(2, 4)$ બિંદુએ છેદતા હોય,તો તેનો એક શિરોબિંદુ કયું છે?

ધારો કે $\left(5, \frac{a}{4}\right)$ એ $A(a, -2)$,$B(a, 6)$ અને $C\left(\frac{a}{4}, -2\right)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર છે. જો $\alpha$ એ પરિત્રિજ્યા,$\beta$ એ ક્ષેત્રફળ અને $\gamma$ એ ત્રિકોણની પરિમિતિ દર્શાવે,તો $\alpha + \beta + \gamma$ ની કિંમત શોધો.

ત્રિકોણની બાજુઓનાં સમીકરણો $x - 2y = 0$,$4x + 3y = 5$ અને $2x + y = 0$ છે. રેખા $3y - 4x = 0$ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

જો રેખા $3x + 4y - 24 = 0$ એ $X$ અને $Y$ અક્ષોને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે,તો ત્રિકોણ $OAB$ નું અંતઃકેન્દ્ર શોધો,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે.

જો ચોરસના સામ-સામેના બે શિરોબિંદુઓ $(5, -4)$ અને $(-3, 2)$ હોય,તો તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે $ABC$ એક ત્રિકોણ છે અને $M$ એ બાજુ $AC$ પરનું બિંદુ છે જે શિરોબિંદુ $A$ કરતા $C$ ની નજીક છે. ધારો કે $N$ એ બાજુ $AB$ પરનું બિંદુ છે જેથી $MN$ એ $BC$ ને સમાંતર છે અને ધારો કે $P$ એ બાજુ $BC$ પરનું બિંદુ છે જેથી $MP$ એ $AB$ ને સમાંતર છે. જો ચતુષ્કોણ $BNMP$ નું ક્ષેત્રફળ $\triangle ABC$ ના ક્ષેત્રફળના $\frac{5}{18}$ ગણું હોય,તો ગુણોત્તર $AM/MC$ બરાબર શું થાય?