સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની બે બાજુઓ રેખાઓ $x + y = 3$ અને $x - y + 3 = 0$ પર આવેલી છે. જો તેના વિકર્ણો $(2, 4)$ બિંદુએ છેદતા હોય,તો તેનો એક શિરોબિંદુ કયું છે?

ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $AB$,$BC$ અને $CA$ ના સમીકરણો અનુક્રમે $2x + y = 0$,$x + py = 15a$ અને $x - y = 3$ છે. જો તેનું લંબકેન્દ્ર $(2, a)$,જ્યાં $-\frac{1}{2} < a < 2$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો...

$x+2y+3=0$,$2x+4y+9=0$,$x-2y+3=0$ અને $3x-6y+11=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે $ABC$ એક ત્રિકોણ છે જેમાં $\angle B = 90^{\circ}$ છે. ધારો કે $AD$ એ $\angle A$ નો દ્વિભાજક છે અને $D$ એ $BC$ પર છે. જો $AC = 6 \text{ cm}$ અને $\triangle ADC$ નું ક્ષેત્રફળ $10 \text{ cm}^2$ હોય,તો $BD$ ની લંબાઈ $\text{cm}$ માં કેટલી થાય?

ધારો કે $m_{1}, m_{2}$ એ $a$ બાજુવાળા ચોરસની બે પાસપાસેની બાજુઓના ઢાળ છે,જેથી $a^{2}+11 a+3(m_{1}^{2}+m_{2}^{2})=220$ થાય. જો ચોરસનો એક શિરોબિંદુ $(10(\cos \alpha-\sin \alpha), 10(\sin \alpha+\cos \alpha))$ હોય,જ્યાં $\alpha \in(0, \frac{\pi}{2})$ અને એક વિકર્ણનું સમીકરણ $(\cos \alpha-\sin \alpha) x +(\sin \alpha+\cos \alpha) y =10$ હોય,તો $72(\sin ^{4} \alpha+\cos ^{4} \alpha)+a^{2}-3 a+13$ ની કિંમત શોધો.

એક સમદ્વિબાજુ $\triangle ABC$ માં,પાયા $BC$ ના શિરોબિંદુઓ $B$ અને $C$ ના યામ અનુક્રમે $(3, 2)$ અને $(2, 3)$ છે. જો રેખા $AB$ નું સમીકરણ $3y = 2x$ હોય,તો રેખા $AC$ નું સમીકરણ શું હશે?