બે ગણ $A$ અને $B$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$A = \{ (a,b) \in R \times R : |a - 5| < 1 \text{ અને } |b - 5| < 1 \}$
$B = \{ (a,b) \in R \times R : 4(a - 6)^2 + 9(b - 5)^2 \le 36 \}$
તો:

વક્ર $2x^2+y^2=2x$ થી બિંદુ $(a, 0)$ નું મહત્તમ અંતર કેટલું છે?

ધારો કે $C$ એ લંબવૃત્તીય $E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ને આવરી લેતું ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતું વર્તુળ છે,જેની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{1}{2}$ અને નાભિઓ $(\pm 2, 0)$ છે. ધારો કે $PQR$ એક ચલ ત્રિકોણ છે,જેનો શિરોબિંદુ $P$ વર્તુળ $C$ પર છે અને $2$ લંબાઈની બાજુ $QR$ એ $E$ ની મુખ્ય અક્ષને સમાંતર છે અને તે $E$ ના ઋણ $y$-અક્ષ સાથેના છેદબિંદુમાંથી પસાર થાય છે. તો ત્રિકોણ $PQR$ નું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ શોધો:

ધારો કે ઉપવલય $E: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ નું એક નાભિ $S(4, 0)$ છે અને તેની ઉત્કેન્દ્રિયતા $\frac{4}{5}$ છે. જો બિંદુ $P(3, \alpha)$ એ $E$ પર આવેલું હોય અને $O$ એ ઉગમબિંદુ હોય, તો $\triangle POS$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય ($\text{/5}$ માં)?

વક્ર $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ પરના બિંદુ $\left(\frac{a}{\sqrt{2}}, \frac{b}{\sqrt{2}}\right)$ આગળ સ્પર્શક અને અભિલંબ દ્વારા $X$-અક્ષ સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો રેખા $x - 2y = 12$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને બિંદુ $(3, -4.5)$ આગળ સ્પર્શતી હોય,તો ઉપવલયના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.