જો frac{{{x^2}}}{4},, + ;,{y^2},, = ,,1પરના બ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Any tangent on an ellipse

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 	ext { is given by }$

$y=m x \pm \sqrt{a^2 m^2+b^2}$

$	ext { Here } a=2, b=1$

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt {10} $

Vedclass · Answer

Any tangent on an ellipse

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 	ext { is given by }$

$y=m x \pm \sqrt{a^2 m^2+b^2}$

$	ext { Here } a=2, b=1$

$m=\frac{1-0}{0-2}=-\frac{1}{2}$

$c=\sqrt{4\left(-\frac{1}{2}ight)^2+1^2}=\sqrt{2}$

$	ext { so, } y=-\frac{1}{2} x \pm \sqrt{2}$

$	ext { for ellipse }: \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1$

$	ext { we put } y=-\frac{1}{2} x+\sqrt{2}$

$	herefore \frac{x^2}{4}+\left(-\frac{x}{2}+\sqrt{2}ight)^2=1$

$\Rightarrow \frac{x^2}{4}+\left(\frac{x^2}{4}-2\left(\frac{x}{2}ight) \sqrt{2}+2ight)=1$

$\Rightarrow x^2+2 \sqrt{2} x+2=0(	ext { or })$

$x^2-2 \sqrt{2} x+2=0$

$\Rightarrow x=\sqrt{2}(	ext { or }) x=-\sqrt{2}$

$	ext { If } x=\sqrt{2}, y=\frac{1}{\sqrt{2}} 	ext { and } x=-\sqrt{2}, y=-\frac{1}{\sqrt{2}}$

$	herefore 	ext { Points are }\left(\sqrt{2}, \frac{1}{\sqrt{2}}ight)+\left(-\sqrt{2},-\frac{1}{\sqrt{2}}ight)$

$	herefore 	ext { P1 } p_2=\sqrt{\left[\frac{1}{\sqrt{2}}-\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}ight)ight]^2+\left[\sqrt{2}-(-\sqrt{2})^2ight]}$

$=\sqrt{10}$

Similar Questions

રેખા $x = at^2 $ એ ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ ને વાસ્તવિક બિંદઓમાં ક્યારે મળે ?

જો ઉપવલય $4x^2 + y^2 = 8$ ના બિંદુઓ $(1, 2)$ અને $(a, b)$ આગળના સ્પર્શકો એકબીજાને લંબ હોય તો $a^2$ = ............

જે ઉપવલયનું કેન્દ્ર $(2, -3)$ આગળ, નાભિકેન્દ્ર $(3, -3)$ આગળ અને એક શિરોબિંદુ $(4, -3)$ આગળ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{16}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{9}\, = \,\,1$ની નાભિઓમાંથી પસાર થતું અને $(0, 3)$ કેન્દ્ર વાળા વર્તૂળની ત્રિજ્યા....

જો ઉપવલયનો નાભિલંબ તેની ગૌણ અક્ષ કરતાં અડધો હોય, તો તેની ઉન્કેન્દ્રિતા ...