પરવલય $y^2 = 4ax$ ના બે પરસ્પર લંબ સ્પર્શકો અક્ષને $P_1$ અને $P_2$ માં મળે છે. જો $S$ એ પરવલયનું નાભિ હોય,તો $\frac{1}{SP_1} + \frac{1}{SP_2}$ ની કિંમત શોધો.

$PQ$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ની દ્વિ-કોટિ (double ordinate) છે. $P$ અને $Q$ આગળના અભિલંબના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું થાય?

ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા એ અતિવલય $2x^2 - 2y^2 = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતાનો વ્યસ્ત છે. જો ઉપવલય અને અતિવલય એકબીજાને કાટખૂણે છેદે,તો ઉપવલયના નાભિલંબની લંબાઈનો વર્ગ $................$ છે.

$PQ$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ની $P$ આગળની અભિલંબ જીવા છે,જ્યાં $A$ એ પરવલયનું શિરોબિંદુ છે. $P$ માંથી $AQ$ ને સમાંતર એક રેખા દોરવામાં આવે છે જે $x$-અક્ષને $R$ માં મળે છે. તો $AR$ ની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો અતિવલય $xy = -1$ નો સ્પર્શક એ પરવલય $y^2 = 8x$ નો પણ સ્પર્શક હોય,તો તે સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ અને અતિવલય $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના નાભિઓ એકરૂપ હોય,તો $b^2$ ની કિંમત શોધો.