જો ઉપવલય frac{x^2}{25}+frac{y^2}{16}=1 અને અત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ છે. અહીં $a^2=25$ અને $b^2=16$ છે.ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ માટે $b^2=a^2(1-e^2)$,તેથી $16=25(1-e

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ છે. અહીં $a^2=25$ અને $b^2=16$ છે.ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ માટે $b^2=a^2(1-e^2)$,તેથી $16=25(1-e^2)$,જે $e^2=1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25}$ આપે છે,એટલે કે $e=\frac{3}{5}$.ઉપવલયની નાભિઓ $(\pm ae, 0) = (\pm 5 	imes \frac{3}{5}, 0) = (\pm 3, 0)$ છે.અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1$ છે. અહીં $a^2=4$ છે.ધારો કે અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e_1$ છે. નાભિઓ $(\pm ae_1, 0) = (\pm 2e_1, 0)$ છે.નાભિઓ સમાન હોવાથી,$2e_1=3$,તેથી $e_1=\frac{3}{2}$.અતિવલય માટે,$b^2=a^2(e_1^2-1)$.કિંમતો મૂકતા,$b^2=4((\frac{3}{2})^2-1) = 4(\frac{9}{4}-1) = 4(\frac{5}{4}) = 5$.

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ અને અતિવલય $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના નાભિઓ એકરૂપ હોય,તો $b^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$|x| + |y| = 1$ રેખા દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો $e$ અને $e^{\prime}$ એ ઉપવલય $5x^2 + 9y^2 = 45$ અને અતિવલય $5x^2 - 4y^2 = 45$ ની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $ee^{\prime}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module