ધારો કે ઉપવલય frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અતિવલય $2x^2 - 2y^2 = 1$ માટે,તેને $\frac{x^2}{1/2} - \frac{y^2}{1/2} = 1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં $a^2 = 1/2$ અને $b^2 = 1/2$ છે.ઉત્કેન્દ્રતા $e_H =

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) અતિવલય $2x^2 - 2y^2 = 1$ માટે,તેને $\frac{x^2}{1/2} - \frac{y^2}{1/2} = 1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં $a^2 = 1/2$ અને $b^2 = 1/2$ છે.ઉત્કેન્દ્રતા $e_H = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$.ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e_E$ એ $e_H$ નો વ્યસ્ત છે,તેથી $e_E = \frac{1}{\sqrt{2}}$.ઉપવલય અને અતિવલય લંબકોણીય રીતે છેદતા હોવાથી,તેઓ સહનાભિ (confocal) છે.અતિવલયની નાભિઓ $(\pm ae, 0) = (\pm 1, 0)$ છે.ઉપવલય માટે,$ae_E = 1$. $e_E = \frac{1}{\sqrt{2}}$ હોવાથી,$a 	imes \frac{1}{\sqrt{2}} = 1$,તેથી $a = \sqrt{2}$.$e_E^2 = 1 - \frac{b^2}{a^2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{2} = 1 - \frac{b^2}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{b^2}{2} = \frac{1}{2}$,તેથી $b^2 = 1$.નાભિલંબની લંબાઈ $L = \frac{2b^2}{a} = \frac{2(1)}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$.નાભિલંબની લંબાઈનો વર્ગ $(\sqrt{2})^2 = 2$ થાય.

Similar Questions

પરવલય $y^2 = 8x$ અને અતિવલય $3x^2 - y^2 = 3$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોનું સમીકરણ છે:

રેખા $y=x+5$ એ કોને સ્પર્શે છે?

વક્ર $y^{2}=4x$ અને $x^{2}+y^{2}=12$ વચ્ચે તેમના છેદબિંદુ આગળનો ખૂણો શોધો.

એવા બિંદુનો બિંદુપથ શોધો જે એવી રીતે ગતિ કરે છે કે તેનું $(0, 0)$ બિંદુથી અંતર તેના $y$-અક્ષથી અંતર કરતાં બમણું હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module