धातु की दो समान वर्गाकार छड़ों को चित्र $(i)$ में दिखाए अनुसार सिरे से सिरा जोड़कर वेल्ड किया जाता है,$4 \text{ मिनट}$ में उनसे $20 \text{ कैलोरी}$ ऊष्मा प्रवाहित होती है। यदि छड़ों को चित्र $(ii)$ में दिखाए अनुसार वेल्ड किया जाए,तो छड़ों से उतनी ही ऊष्मा ....... $\text{मिनट}$ में प्रवाहित होगी।

समान अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाली और एक ही धातु से बनी चार छड़ें एक वर्ग की भुजाएँ बनाती हैं। स्थिर अवस्था में दो विकर्णतः विपरीत बिंदुओं के तापमान क्रमशः $\theta$ और $\sqrt{2}\theta$ हैं। यह मानते हुए कि केवल ऊष्मा चालन होता है,अन्य दो बिंदुओं के बीच तापमान का अंतर क्या होगा?

$40^{\circ} C$ के तापमान अंतर के साथ एक धातु की छड़ के माध्यम से ऊष्मा के प्रवाह की दर $1600 cal/s$ है। $^{\circ} C s/cal$ में धातु की छड़ का ऊष्मीय प्रतिरोध क्या है?

आंतरिक त्रिज्या $R$ और बाहरी त्रिज्या $2R$ वाला एक खोखला गोला $K$ ऊष्मीय चालकता वाले पदार्थ से बना है। इसे $2R$ आंतरिक त्रिज्या और $3R$ बाहरी त्रिज्या वाले एक अन्य खोखले गोले से घेरा गया है,जो समान ऊष्मीय चालकता $K$ वाले पदार्थ से बना है। छोटे गोले के अंदर का तापमान $0^oC$ और बड़े गोले के बाहर का तापमान $100^oC$ बनाए रखा जाता है। निकाय स्थिर अवस्था में है। इंटरफ़ेस का तापमान ........ $^oC$ होगा।

$A$ और $2A$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल और समान लंबाई वाली दो छड़ें,जिनकी ऊष्मीय चालकता $2K$ और $3K$ है,को समानांतर जोड़ा जाता है। उनके संयोजन की समतुल्य ऊष्मीय चालकता क्या होगी?

एक लोहे की छड़ $(L_{1}=0.1 \; m, A_{1}=0.02 \; m^{2}, K_{1}=79 \; W m^{-1} K^{-1})$ और एक पीतल की छड़ $(L_{2}=0.1 \; m, A_{2}=0.02 \; m^{2}, K_{2}=109 \; W m^{-1} K^{-1})$ को चित्र में दिखाए अनुसार सिरे से सिरा जोड़कर रखा गया है। लोहे की छड़ और पीतल की छड़ के मुक्त सिरों को क्रमशः $373 \; K$ और $273 \; K$ पर बनाए रखा गया है। इनके लिए व्यंजक प्राप्त करें और गणना करें:
$(i)$ दोनों छड़ों के जंक्शन का तापमान,
$(ii)$ संयुक्त छड़ की समतुल्य ऊष्मीय चालकता,और
$(iii)$ संयुक्त छड़ से होकर गुजरने वाली ऊष्मा धारा।