a જેટલી સમાન ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળો એકબીજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $S_1$ એ $(2, 3)$ કેન્દ્ર અને $a$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે. તેનું સમીકરણ $(x-2)^2 + (y-3)^2 = a^2$ છે,જે $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 13 - a^2

Vedclass · Accepted Answer

$\left(a, \frac{5a}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $S_1$ એ $(2, 3)$ કેન્દ્ર અને $a$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે. તેનું સમીકરણ $(x-2)^2 + (y-3)^2 = a^2$ છે,જે $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 13 - a^2 = 0$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે $S_2$ એ $(5, 6)$ કેન્દ્ર અને $a$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે. તેનું સમીકરણ $(x-5)^2 + (y-6)^2 = a^2$ છે,જે $x^2 + y^2 - 10x - 12y + 61 - a^2 = 0$ તરીકે લખી શકાય.રેડિકલ ધરી $S_1 - S_2 = 0$ દ્વારા મળે છે:$(x^2 + y^2 - 4x - 6y + 13 - a^2) - (x^2 + y^2 - 10x - 12y + 61 - a^2) = 0$$6x + 6y - 48 = 0 \Rightarrow x + y = 8$.વર્તુળો લંબરૂપે છેદતા હોવાથી,$2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$.અહીં $g_1 = -2, f_1 = -3, c_1 = 13 - a^2$ અને $g_2 = -5, f_2 = -6, c_2 = 61 - a^2$.$2(-2)(-5) + 2(-3)(-6) = (13 - a^2) + (61 - a^2)$$20 + 36 = 74 - 2a^2$ $\Rightarrow 56 = 74 - 2a^2$ $\Rightarrow 2a^2 = 18$ $\Rightarrow a^2 = 9$ $\Rightarrow a = 3$.$a = 3$ ને વિકલ્પોમાં મૂકતા:$(C)$ $(3, 5) \Rightarrow 3 + 5 = 8$. જે સમીકરણનું સમાધાન કરે છે.તેથી,વિકલ્પ $(C)$ સાચો છે.

Similar Questions

જો વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ નો સ્પર્શક એ વર્તુળો $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ અને $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ ની રેડિકલ અક્ષ હોય,તો

જો વર્તુળો $x^2+y^2-8x-8y+28=0$ અને $x^2+y^2-8x-6y+25-\alpha^2=0$ ને માત્ર એક જ સામાન્ય સ્પર્શક હોય,તો $\alpha=$

વર્તુળો $x^2+y^2+4x-6y-12=0$ અને $x^2+y^2-8x+10y+5=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module