જો C_1 અને C_2 એ વર્તુળો x^2+y^2-14 x+6 y+33= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વર્તુળોના સમીકરણો:$x^2+y^2-14 x+6 y+33=0$  $(i)$$x^2+y^2+30 x-2 y+1=0$  $(ii)$વર્તુળ $(i)$ માટે,કેન્દ્ર $O_1(7, -3)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqr

Vedclass · Accepted Answer

$2 x^2+2 y^2-39 x+14 y+74=0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વર્તુળોના સમીકરણો:$x^2+y^2-14 x+6 y+33=0$  $(i)$$x^2+y^2+30 x-2 y+1=0$  $(ii)$વર્તુળ $(i)$ માટે,કેન્દ્ર $O_1(7, -3)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{7^2 + (-3)^2 - 33} = \sqrt{49+9-33} = \sqrt{25} = 5$ છે.વર્તુળ $(ii)$ માટે,કેન્દ્ર $O_2(-15, 1)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{(-15)^2 + 1^2 - 1} = \sqrt{225+1-1} = \sqrt{225} = 15$ છે.સમાનતાના કેન્દ્રો $C_1$ અને $C_2$ એ કેન્દ્રો $O_1$ અને $O_2$ ને જોડતા રેખાખંડનું તેમની ત્રિજ્યાઓના ગુણોત્તર $r_1 : r_2 = 5 : 15 = 1 : 3$ માં અંતઃવિભાજન અને બહિર્વિભાજન કરે છે.અંતઃવિભાજન બિંદુ $C_1 = \left( \frac{1(-15) + 3(7)}{1+3}, \frac{1(1) + 3(-3)}{1+3} \right) = \left( \frac{-15+21}{4}, \frac{1-9}{4} \right) = \left( \frac{6}{4}, \frac{-8}{4} \right) = \left( \frac{3}{2}, -2 \right)$.બહિર્વિભાજન બિંદુ $C_2 = \left( \frac{1(-15) - 3(7)}{1-3}, \frac{1(1) - 3(-3)}{1-3} \right) = \left( \frac{-15-21}{-2}, \frac{1+9}{-2} \right) = \left( \frac{-36}{-2}, \frac{10}{-2} \right) = (18, -5)$.$C_1 C_2$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ $(x - x_1)(x - x_2) + (y - y_1)(y - y_2) = 0$ છે.યામો મૂકતા,$(x - \frac{3}{2})(x - 18) + (y + 2)(y + 5) = 0$ મળે.$2$ વડે ગુણતા,$(2x - 3)(x - 18) + 2(y^2 + 7y + 10) = 0$ મળે.$2x^2 - 36x - 3x + 54 + 2y^2 + 14y + 20 = 0$.$2x^2 + 2y^2 - 39x + 14y + 74 = 0$.

Similar Questions

જો વર્તુળ $x^2+y^2+6x-2y+k=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2x-6y-15=0$ ના પરિઘને દુભાગતું હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

બિંદુ $(1, 1)$ અને $x^{2}+y^{2}-6x-8=0$ તથા $x^{2}+y^{2}-6=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

કેન્દ્ર $(4, 3)$ ધરાવતા અને વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 1$ ને અંદરથી સ્પર્શતા વર્તૂળનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થતા અને $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 21 = 0$ તથા $3x + 4y + 5 = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module