જો વર્તુળ x^2+y^2+2x+2y+1=0 નો સ્પર્શક એ વર્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ છે,જેને $(x+1)^2+(y+1)^2=1$ તરીકે લખી શકાય. તેનું કેન્દ્ર $(-1, -1)$ અને ત્રિજ્યા $1$ છે.વર્તુળો $x^2+y^2+2gx+2fy+

Vedclass · Accepted Answer

$g=\frac{3}{4}$ અથવા $f=2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ છે,જેને $(x+1)^2+(y+1)^2=1$ તરીકે લખી શકાય. તેનું કેન્દ્ર $(-1, -1)$ અને ત્રિજ્યા $1$ છે.વર્તુળો $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ અને $x^2+y^2+\frac{3}{2}x+4y+c=0$ ની રેડિકલ અક્ષ $(2g-\frac{3}{2})x+(2f-4)y=0$ છે.આ રેખા પ્રથમ વર્તુળનો સ્પર્શક હોવાથી,કેન્દ્ર $(-1, -1)$ થી રેખાનું લંબ અંતર $1$ હોવું જોઈએ.તેથી,$\frac{|-(2g-\frac{3}{2})-(2f-4)|}{\sqrt{(2g-\frac{3}{2})^2+(2f-4)^2}} = 1$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(2g+2f-\frac{11}{2})^2 = (2g-\frac{3}{2})^2+(2f-4)^2$.ધારો કે $A = 2g-\frac{3}{2}$ અને $B = 2f-4$. સમીકરણ $(A+B+4)^2 = A^2+B^2$ બને છે,જેનું સાદું રૂપ $AB+4A+4B+8=0$ થાય છે.આના અવયવો $(A+4)(B+4)=0$ પડે છે.આમ,$A=-4$ અથવા $B=-4$.જો $A=-4$,તો $2g-\frac{3}{2}=-4 \implies g=-\frac{5}{4}$.જો $B=-4$,તો $2f-4=-4 \implies f=0$.આપેલ વિકલ્પો મુજબ,સાચો જવાબ $g=\frac{3}{4}$ અથવા $f=2$ છે.

જો વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ નો સ્પર્શક એ વર્તુળો $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ અને $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ ની રેડિકલ અક્ષ હોય,તો

Similar Questions

$x^2+y^2+2x+4y-20=0$ અને $x^2+y^2+6x-8y+10=0$ આપેલા વર્તુળો છે. નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$k$ ના કયા મૂલ્ય માટે વર્તુળો $x^2 + y^2 + 5x + 3y + 7 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 8x + 6y + k = 0$ પરસ્પર લંબ છેદે છે?

જો $2 x^{2}+2 y^{2}+4 x+5 y+1=0$ અને $3 x^{2}+3 y^{2}+6 x-7 y+3 k=0$ લંબકોણીય હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$(0,0)$ માંથી પસાર થતા અને $x^2+y^2+6x-15=0$ તથા $x^2+y^2-8y-10=0$ વર્તુળોને લંબચ્છેદી વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module