બે વર્તુળો x^2 + y^2 = ax અને x^2 + y^2 = c^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણો $x^2 + y^2 - ax = 0$ અને $x^2 + y^2 = c^2$ છે.પ્રથમ વર્તુળ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (\frac{a}{2}, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = |\frac{a}{2}|$ છ

Vedclass · Accepted Answer

$|a| = c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણો $x^2 + y^2 - ax = 0$ અને $x^2 + y^2 = c^2$ છે.પ્રથમ વર્તુળ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (\frac{a}{2}, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = |\frac{a}{2}|$ છે.બીજા વર્તુળ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (0, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = |c|$ છે.કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d = \sqrt{(\frac{a}{2} - 0)^2 + (0 - 0)^2} = |\frac{a}{2}|$ છે.બે વર્તુળો એકબીજાને સ્પર્શે છે જો તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર તેમની ત્રિજ્યાઓના સરવાળા અથવા તફાવત જેટલું હોય,એટલે કે $d = |r_1 \pm r_2|$.$|\frac{a}{2}| = ||\frac{a}{2}| \pm |c||$.કિસ્સો $1$: $|\frac{a}{2}| = |\frac{a}{2}| + |c| \Rightarrow |c| = 0$ (વર્તુળ માટે શક્ય નથી).કિસ્સો $2$: $|\frac{a}{2}| = | |\frac{a}{2}| - |c| |$.આ સૂચવે છે કે $|\frac{a}{2}| = |c| - |\frac{a}{2}|$ (ધારી લઈએ કે $|c| > |\frac{a}{2}|$).આમ,$2|\frac{a}{2}| = |c|$,જે $|a| = c$ માં પરિણમે છે.

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 = ax$ અને $x^2 + y^2 = c^2$ એકબીજાને સ્પર્શે છે જો:

Similar Questions

નીચે આપેલા બે વર્તુળોના સમીકરણો માટે ખોટું વિધાન પસંદ કરો:
$x^{2}+y^{2}-10x-10y+41=0$ અને $x^{2}+y^{2}-16x-10y+80=0$

$x^{2}+y^{2}-6x-8y+9=0$ અને $x^{2}+y^{2}=1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

જો $P(2,3)$ અને $Q(-1,2)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+3y-2=0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી બિંદુઓ હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module