વર્તુળો x^2 + y^2 - 4x - 6y - 3 = 0 અને x^2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 3 = 0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (2, 3)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{2^2 + 3^2 - (-3)} = \sqrt{4 + 9 + 3} = 4$ છે.બીજા

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 3 = 0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (2, 3)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{2^2 + 3^2 - (-3)} = \sqrt{4 + 9 + 3} = 4$ છે.બીજા વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2x + 2y + 1 = 0$ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (-1, -1)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2 - 1} = \sqrt{1 + 1 - 1} = 1$ છે.કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $C_1C_2 = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (3 - (-1))^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = 5$ છે.અહીં $C_1C_2 = r_1 + r_2$ $(5 = 4 + 1)$ હોવાથી,બંને વર્તુળો એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે છે.તેથી,સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા $3$ છે.

વર્તુળો $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 3 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2x + 2y + 1 = 0$ માટે દોરી શકાય તેવા સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $A, B, C$ એ $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ પરના ત્રણ બિંદુઓ છે જેથી $\angle ACB = \frac{\pi}{4}$ થાય. તો,બાજુ $AB$ ની લંબાઈ શોધો.

વર્તુળો ${x^2} + {y^2} - x = 0$ અને ${x^2} + {y^2} + x = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

બિંદુ $(1,2)$ માંથી વર્તુળો $x^2+y^2+x+y-4=0$ અને $3x^2+3y^2-x-y-k=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો ગુણોત્તર $4:3$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 8x - 2y - 9 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 2x + 8y - 7 = 0$ વચ્ચેનો છેદકોણ ............ $^o$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module