વર્તૂળો  $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 3 = 0 $ અને $ x^2 + y+2 + 2x + 2y + 1 = 0 $ ના દોરી શકાય તેવા સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા મેળવો.

$k$ ના કયા મુલ્ય માટે વર્તૂળો $x^2 + y^2 + 5x + 3y + 7 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 8x + 6y + k = 0$ એકબીજાને લંબ છેદે ?

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 4$ નો બિંદુ $P\,\,\left( {\sqrt 3 ,\,\,1} \right)$આગળ $PT$ સ્પર્શક દોર્યો. $PT$ ને લંબ સુરેખા $L$ એ વર્તૂળ $(x - 3)^2+ y^2 = 1$ નો સ્પર્શક છે. બે વર્તૂળોનો સામાન્ય સ્પર્શક .....

ધારો કે $C$ એ બિંદુઓ $A (2,-1)$ અને $B(3,4)$ માંથી પસાર થતું એક વર્તુળ છે. રેખાખંડ $AB$ એ $C$ નો વ્યાસ  નથી.જો $C$ની ત્રિજ્યા $r$ હોય અને તેનું કેન્દ્ર, વર્તુળ $(x-5)^{2}+(y-1)^{2}=\frac{13}{2}$ પર આવેલ હોય, તો $r ^{2}=\dots\dots\dots$

ત્રણ વર્તૂળો $ x^2+ y^2 = a^2, (x - c)^2 + y^2 = a^2$  અને  $x^2+ (y - b)^2 = a^2 $ નું મૂલાક્ષ કેન્દ્ર  (Radical Center) મેળવો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું, રેખા $x + y = 4$ પર કેન્દ્ર ધરાવતું અને વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 4x + 2y + 4 = 0$ ને લંબરૂપે છેદતા વર્તૂળનું સમીકરણ .....