ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓને વ્યાસ તરીકે લઈ દોરેલા ત્રણ વર્તૂળોનું મૂલાક્ષ કેન્દ્ર (રેડિકલ કેન્દ્ર)  . .. . 

જો વર્તૂળો ${x^2} + {y^2} + 3x + 7y + 2p - 5 = 0$ અને ${x^2} + {y^2} + 2x + 2y - {p^2} = 0$ નાં છેદબિંદુઓ $P$ અને $Q$ હોય,તો $P,Q$ અને $ (1,1)$  માંથી પસાર થતા વર્તૂળ માટે:

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 21 = 0$ અને $3x + 4y + 5 = 0$ ના છેદબિંદુ અને  બિંદુ $(1,2)$ માંથી પસાર થતાં વર્તુળનું સમીકરણ મેળવો. 

જો વર્તુળો ${x^2}\, + {y^2}\, - 16x\, - 20y\, + \,164\,\, = \,\,{r^2}$ અને ${(x - 4)^2} + {(y - 7)^2} = 36$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે તો ,    

બિંદુ  $(1, 1) $ માંથી અને વર્તૂળો  $x^2 + y^2 = 6$  અને  $x^2 + y^2 -6x + 8 = 0$  ના છેદ બિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તૂળનું સમીકરણ....

$P$ એ એક બિંદુ $(a, b)$ કે જે પ્રથમ ચરણમાં આવેલ છે જો બે વર્તુળો બિંદુ $P$ માંથી પસાર થાય અને બંને અક્ષોને કાટકોણ ખૂણે સ્પર્શે તો