વર્તુળો $x^{2}+y^{2}-6x=0$ અને $x^{2}+y^{2}-4y=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતું અને જેનું કેન્દ્ર $2x-3y+12=0$ રેખા પર હોય તેવું વર્તુળ કયા બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય છે?

વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y+9=0$ પરના બિંદુ $P$ માંથી,વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y+12=0$ ને $Q$ અને $R$ આગળ સ્પર્શતા સ્પર્શકોની જોડી $PQ$ અને $PR$ દોરવામાં આવે છે. જો $C$ એ સમકેન્દ્રી વર્તુળોનું કેન્દ્ર હોય,તો $\triangle CQR$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

$x^2 + y^2 - 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 1 = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતું અને $x + 2y = 0$ રેખાને સ્પર્શતું વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે વર્તુળ $S: x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ એ બે વર્તુળો $S': x^2+y^2-4x-6y+11=0$ અને $S'': x^2+y^2-10x-4y+21=0$ ને લંબચ્છેદી છે. જો $S=0$ નું કેન્દ્ર ધન યામ અક્ષો વચ્ચેના ખૂણાના દ્વિભાજક પર આવેલું હોય,તો $2g+2f+c=$

$P$ એ વર્તુળો $S \equiv x^2+y^2-6x+2ky+1=0$ અને $S' \equiv x^2+y^2+2kx-6y-7=0$ નું છેદબિંદુ છે. જો $S=0$ ને $P$ આગળનો સ્પર્શક $S'=0$ ના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય અને $S'=0$ ને $P$ આગળનો સ્પર્શક $S=0$ ના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય,તો $S'=0$ ની ત્રિજ્યા શોધો.

ધારો કે $S \equiv x^2+y^2-6x-6y+4=0$ અને $S^{\prime} \equiv x^2+y^2-2x-4y+3=0$ બે વર્તુળો છે. $\sqrt{14}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અને $S=0$ તથા $S^{\prime}=0$ ની સમાન રેડિકલ અક્ષ ધરાવતા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.