एक समकोण त्रिभुज जिसकी तीन भुजाएँ $4.0 \,cm , 3.0 \,cm$ और $5.0\, cm$ लम्बी है, के कोनों पर $1.0 \,kg , 1.5\, kg$ और $2.5\, kg$ द्रव्यमान के तीन कण रखे हुए हैं (चित्र देखें)। इस निकाय का संहति केन्द्र जिस बिन्दु पर है वह
एक समकोण त्रिभुज जिसकी तीन भुजाएँ $4.0 \,cm , 3.0 \,cm$ और $5.0\, cm$ लम्बी है, के कोनों पर $1.0 \,kg , 1.5\, kg$ और $2.5\, kg$ द्रव्यमान के तीन कण रखे हुए हैं (चित्र देखें)। इस निकाय का संहति केन्द्र जिस बिन्दु पर है वह
- [JEE MAIN 2020]
- A
$1\, kg$ द्रव्यमान के $1.5 \,cm$ दाँयी ओर और $1.2 \,cm$ ऊपर की ओर है।
- B
$1 \,kg$ द्रव्यमान के $0.9 \,cm$ दाँयी ओर और इससे $2.0\, cm$ ऊपर की ओर है।
- C
$1 \,kg$ द्रव्यमान के $0.6 \,cm$ दाँयी ओर और $2.0 \,cm$ ऊपर की ओर है।
- D
$1 \,kg$ द्रव्यमान के $2.0 \,cm$ दाँयी ओर और $0.9 \,cm$ ऊपर की ओर है।
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दिखाये गये चित्रानुसार जब $R$ त्रिज्या के एक एकसमान गोले में (गोले का केन्द्र $C$ पर है) $1$ त्रिज्या की एक गुहिका (cavity) बनाई जाती है (गुहिका का केन्द्र $O$ पर है) तो बचे हुए हिस्से (छायादित) का द्रव्यमान केन्द्र $C$ बिन्दु (जो कि गुहिका की सतह पर है) है। ऐसे में $R$ का मान निम्न में से कौन सी समीकरण द्वारा ज्ञात किया जा सकता है ?
दिखाये गये चित्रानुसार जब $R$ त्रिज्या के एक एकसमान गोले में (गोले का केन्द्र $C$ पर है) $1$ त्रिज्या की एक गुहिका (cavity) बनाई जाती है (गुहिका का केन्द्र $O$ पर है) तो बचे हुए हिस्से (छायादित) का द्रव्यमान केन्द्र $C$ बिन्दु (जो कि गुहिका की सतह पर है) है। ऐसे में $R$ का मान निम्न में से कौन सी समीकरण द्वारा ज्ञात किया जा सकता है ?
- [JEE MAIN 2020]
$1\,kg$ द्रव्यमान एवं $3\,kg$ द्रव्यमान वाले दो पिण्डों के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{ i }+2 \hat{ j }+\hat{ k }$ तथा $-3 \hat{ i }-2 \hat{ j }+\hat{ k }$ हैं। इस निकाय के द्रव्यमान केन्द्र के स्थिति सदिश के परिमाण का मान, निम्न में से किस सदिश के परिमाण के मान के बराबर होगा:
- [AIPMT 2009]
$\theta$ कोणीय आकार के एक समान ठोस समतल वृत्त खंड जिसकी त्रिज्या $R$ है, के शीर्ष एवं गुरुत्वीय केंद्र के बीच की दूरी क्या होगी?
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- [KVPY 2015]
माना द्रव्यमानों ${m_1}$ तथा ${m_2}$ के दो कणों का एक निकाय है। यदि द्रव्यमान ${m_1}$ को निकाय के द्रव्यमान केन्द्र की ओर $d$ दूरी तक धकेला जाता है, तो द्रव्यमान ${m_2}$ को कितनी दूरी तक विस्थापित करना पड़ेगा, जिससे कणों के निकाय का द्रव्यमान केन्द्र पूर्ववत रहे
माना द्रव्यमानों ${m_1}$ तथा ${m_2}$ के दो कणों का एक निकाय है। यदि द्रव्यमान ${m_1}$ को निकाय के द्रव्यमान केन्द्र की ओर $d$ दूरी तक धकेला जाता है, तो द्रव्यमान ${m_2}$ को कितनी दूरी तक विस्थापित करना पड़ेगा, जिससे कणों के निकाय का द्रव्यमान केन्द्र पूर्ववत रहे
- [AIPMT 2004]
एक $T$ आकार की वस्तु जिसकी विमाऐं चित्र में प्रदर्शित हैं, एक चिकने क्षैतिज फर्श पर रखी हैं। एक बल '$\overrightarrow F $' $AB$ के समान्तर $P$ बिन्दु पर इस प्रकार लगाया जाता है, जिससे कि वस्तु बिना घूर्णन के केवल रैखिक गति करती है। $C$ के सापेक्ष $P$ की स्थिति होगी
एक $T$ आकार की वस्तु जिसकी विमाऐं चित्र में प्रदर्शित हैं, एक चिकने क्षैतिज फर्श पर रखी हैं। एक बल '$\overrightarrow F $' $AB$ के समान्तर $P$ बिन्दु पर इस प्रकार लगाया जाता है, जिससे कि वस्तु बिना घूर्णन के केवल रैखिक गति करती है। $C$ के सापेक्ष $P$ की स्थिति होगी
- [AIEEE 2005]