$1\,kg$ અને $3\,kg$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થોના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ અને $-3\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ છે. આ તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના સ્થાન સદિશનું મૂલ્ય નીચેનામાંથી કયા સદિશના મૂલ્ય જેટલું હશે?

બે સમાન એકરૂપ લંબચોરસ બ્લોક્સ (સૌથી લાંબી બાજુ $L$ સાથે) અને $R$ ત્રિજ્યાનો એક નક્કર ગોળો એક ભારે ટેબલની ધાર પર એવી રીતે સંતુલિત કરવાના છે કે જેથી ગોળાનું કેન્દ્ર ટેબલની ઊભી ધારથી શક્ય તેટલા મહત્તમ આડા અંતરે રહે અને તે નીચે ન પડે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. જો દરેક બ્લોકનું દળ $M$ હોય અને ગોળાનું દળ $M/2$ હોય,તો પ્રાપ્ત કરી શકાય તેવું મહત્તમ અંતર $x$ કેટલું છે?

$3\, m$ લંબાઈ ધરાવતા સળિયાના એક છેડાથી અંતર $x$ ના સમપ્રમાણમાં તેની એકમ લંબાઈ દીઠ દળ છે. તે છેડાથી સળિયાનું ગુરુત્વકેન્દ્ર ........ $m$ અંતરે હશે.

અનુક્રમે $5\, kg$ અને $10\, kg$ દળ ધરાવતા બે કણોને $1\, m$ લંબાઈના અવગણ્ય દળ ધરાવતા સખત સળિયાના બે છેડા પર જોડવામાં આવ્યા છે. $5\, kg$ ના કણથી તંત્રનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર આશરે $..........\, cm$ ના અંતરે છે.

$x-$અક્ષ પર ત્રણ દળ મૂકવામાં આવ્યા છે: ઉગમબિંદુ પર $300 \, g$,$x = 40 \, cm$ પર $500 \, g$ અને $x = 70 \, cm$ પર $400 \, g$. ઉગમબિંદુથી દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું અંતર ....... $cm$ છે.

દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની વ્યાખ્યા આપો.