$HCl$ अणु में दो परमाणुओं के नाभिकों के बीच पृथकन लगभग $1.27 \;\mathring A\left(1\; \mathring A=10^{-10} \;m \right)$ है । इस अणु के द्रव्यमान केंद्र की लगभग अवस्थिति ज्ञात कीजिए । यह ज्ञात है कि क्लोरीन का परमाणु हाइड्रोजन के परमाणु की तुलना में $35.5$ गुना भारी होता है तथा किसी परमाणु का समस्त द्रव्यमान उसके नाभिक पर केंद्रित होता है ।
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Distance between $H$ and $Cl$ atoms $=1.27 \mathring A$
Mass of $H$ atom $=m$
Mass of $Cl$ atom $=35.5 m$
Let the centre of mass of the system lie at a distance $x$ from the $Cl$ atom.
Distance of the centre of mass from the $H$ atom $=(1.27-x)$
Let us assume that the centre of mass of the given molecule lies at the origin. Therefore, we can have:
$\frac{m(1.27-x)+35.5 m x}{m+35.5 m}=0$
$m(1.27-x)+35.5 m x=0$
$1.27-x=-35.5 x$
$\therefore x=\frac{-1.27}{(35.5-1)}=-0.037 \mathring A$
Here, the negative sign indicates that the centre of mass lies at the left of the molecule. Hence, the centre of mass of the $HCl$ molecule lies $0.037 \mathring A$ from the $Cl$ atom.
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$0.03 \,kg$ द्रव्यमान के लकड़ी के एक टुकड़े को एक $100 \,m$ ऊँचाई इमारत की छत से छोड़ा जाता है। उसी समय $0.02 kg$ द्रव्यमान की एक गोली को धरातल से $100\, ms ^{-1}$ की गति से ऊर्ध्वाधर दिशा में ऊपर की तरफ दागा जाता है। गोली लकड़ी मे गड़ जाती है, तो इस संयुक्त निकाय द्वारा नीचे आने से पहले इमारत की शीर्ष से ऊपर तय की गयी अधिकतम ऊँचाई का मान $....\,m$ होगा। (दिया है : $g =10 \,ms ^{-2}$ )
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दो द्रव्यमानों $m$ एवं $M$ $(M > m)$ को संलयित करने पर, द्रव्यमान केन्द्र कहॉँ होगा
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माना द्रव्यमानों ${m_1}$ तथा ${m_2}$ के दो कणों का एक निकाय है। यदि द्रव्यमान ${m_1}$ को निकाय के द्रव्यमान केन्द्र की ओर $d$ दूरी तक धकेला जाता है, तो द्रव्यमान ${m_2}$ को कितनी दूरी तक विस्थापित करना पड़ेगा, जिससे कणों के निकाय का द्रव्यमान केन्द्र पूर्ववत रहे
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दो गोलाकार वस्तुओं के द्रव्यमान क्रमश: $M$ व $5M$ तथा त्रिज्यायें $R$ व $2\,R$ हैं। इनके केन्द्रों को $12\,R$ दूरी पर रखते हुए, इन्हें मुक्त आकाश में स्वतंत्र कर दिया जाता है। यदि ये एक-दूसरे को केवल गुरुत्वाकर्षण बल के द्वारा आकर्षित करें तो संघट्ट से पूर्व छोटी वस्तु द्वारा तय की गयी दूरी है
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