વર્તુળાકાર સેક્ટરના સ્વરૂપમાં ફૂલના ક્યારાને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $r$ એ ત્રિજ્યા છે અને $	heta$ એ રેડિયનમાં વર્તુળાકાર સેક્ટરનો કેન્દ્રીય ખૂણો છે.વર્તુળાકાર સેક્ટરની પરિમિતિ $P = r + r + r	heta = 2r + r

Vedclass · Accepted Answer

$25$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $r$ એ ત્રિજ્યા છે અને $	heta$ એ રેડિયનમાં વર્તુળાકાર સેક્ટરનો કેન્દ્રીય ખૂણો છે.વર્તુળાકાર સેક્ટરની પરિમિતિ $P = r + r + r	heta = 2r + r	heta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે તારની કુલ લંબાઈ $20 \ m$ છે,તેથી:$2r + r	heta = 20$$\Rightarrow r	heta = 20 - 2r$$\Rightarrow 	heta = \frac{20 - 2r}{r}$વર્તુળાકાર સેક્ટરનું ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબ છે:$A = \frac{1}{2} r^2 	heta$$	heta$ ની કિંમત મૂકતા:$A = \frac{1}{2} r^2 \left( \frac{20 - 2r}{r} ight) = \frac{1}{2} r (20 - 2r) = 10r - r^2$મહત્તમ ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે $A$ નું $r$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ અને તેને શૂન્ય સાથે સરખાવીએ:$\frac{dA}{dr} = 10 - 2r = 0$$\Rightarrow r = 5 \ m$મહત્તમ કિંમત ચકાસવા માટે,આપણે દ્વિતીય વિકલન તપાસીએ:$\frac{d^2A}{dr^2} = -2 કારણ કે દ્વિતીય વિકલન ઋણ છે,તેથી $r = 5$ પર ક્ષેત્રફળ મહત્તમ છે.ક્ષેત્રફળના સૂત્રમાં $r = 5$ મૂકતા:$A_{max} = 10(5) - (5)^2 = 50 - 25 = 25 \ m^2$.

Similar Questions

$3 \, m$ ત્રાંસી ઊંચાઈ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુનું મહત્તમ ઘનફળ ($m^3$ માં) કેટલું થાય?

ધારો કે $f(x) = 1 - \sqrt{x^2}$,જ્યાં વર્ગમૂળ ધન લેવાનું છે. તો:

વક્ર $y=e^x$ પરના બિંદુ અને વક્ર $y=\log_e x$ પરના બિંદુ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

નિશ્ચિત પરિમિતિ $p \ cm$ ધરાવતા લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module