નિશ્ચિત પરિમિતિ p cm ધરાવતા લંબચોરસનું મહત્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે લંબચોરસની પાસપાસેની બાજુઓની લંબાઈ $x \ cm$ અને $y \ cm$ છે. લંબચોરસની પરિમિતિ $p = 2(x + y)$ છે,જેનો અર્થ થાય છે $y = \frac{p}{2} - x$. લં

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{p^2}{16} \ cm^2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે લંબચોરસની પાસપાસેની બાજુઓની લંબાઈ $x \ cm$ અને $y \ cm$ છે. લંબચોરસની પરિમિતિ $p = 2(x + y)$ છે,જેનો અર્થ થાય છે $y = \frac{p}{2} - x$. લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ $A = x y$ છે. $y$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $A = x(\frac{p}{2} - x) = \frac{px}{2} - x^2$ મળે છે. મહત્તમ ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે $A$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ અને તેને શૂન્ય સાથે સરખાવીએ: $\frac{dA}{dx} = \frac{p}{2} - 2x = 0$. આનાથી $x = \frac{p}{4} \ cm$ મળે છે. પરિણામે,$y = \frac{p}{2} - \frac{p}{4} = \frac{p}{4} \ cm$. આમ,મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $A = \frac{p}{4} 	imes \frac{p}{4} = \frac{p^2}{16} \ cm^2$ છે. તેથી,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

નિશ્ચિત પરિમિતિ $p \ cm$ ધરાવતા લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું હોય?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \cos^{2} x + \sin x$ માટે,જ્યાં $x \in [0, \pi]$ હોય,ત્યારે તેનું નિરપેક્ષ મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

જો $f(x)=\sin x+2 \cos ^{2} x$ માટે $\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{3 \pi}{4}$ હોય,તો $f$ તેની કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે

વિધેય $f(x)=(2x-1)^{2}+3$ માટે મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

જો $f(x) = 7e^{\sin^2 x} - e^{\cos^2 x} + 2$ હોય,તો $\sqrt{7f_{\min} + f_{\max}}$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $y=e^x$ પરના બિંદુ અને વક્ર $y=\log_e x$ પરના બિંદુ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module