एक वृत्ताकार सेक्टर के रूप में फूलों की क्यारी को घेरने के लिए बीस मीटर तार उपलब्ध है। तो फूलों की क्यारी का अधिकतम क्षेत्रफल (वर्ग मीटर में) क्या होगा?

फलन $f(x) = x^2 \log x$ का अंतराल $(1, e)$ में

$f(a) = (2a^2 - 3) + 3(3 - a) + 4$ का न्यूनतम मान क्या है?

मान लीजिए $\alpha = \sum_{k=1}^{\infty} \sin^{2k}\left(\frac{\pi}{6}\right)$. मान लीजिए $g:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ एक फलन है जो $g(x) = 2^{\alpha x} + 2^{\alpha(1-x)}$ द्वारा परिभाषित है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ (सत्य) है/हैं?
$(A)$ $g(x)$ का न्यूनतम मान $2^{7/6}$ है
$(B)$ $g(x)$ का अधिकतम मान $1 + 2^{1/3}$ है
$(C)$ फलन $g(x)$ एक से अधिक बिंदुओं पर अपना अधिकतम मान प्राप्त करता है
$(D)$ फलन $g(x)$ एक से अधिक बिंदुओं पर अपना न्यूनतम मान प्राप्त करता है

मान लीजिए कि $\sqrt{3}$ एक दिए गए शंकु की त्रिज्या है और $\frac{\pi}{3}$ उसका अर्ध-शीर्ष कोण है। तो उस शंकु के भीतर अंतर्निहित अधिकतम आयतन वाले लंबवृत्तीय बेलन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

यदि $S_1$ और $S_2$ क्रमशः फलन $f(x) = 9x^4 + 12x^3 - 36x^2 + 25, x \in R$ के स्थानीय न्यूनतम और स्थानीय अधिकतम बिंदुओं के समुच्चय हैं,तो